Schottky: ABEi.'sche Functionen vom Geschlechte 3. 187 



ist. Es ist ferner klar, dass diese bonden Punkte auf der Verbindungs- 

 geraden der Hauptpunkte liegen. Denn in jedem der beiden Punkte 

 bestehen die drei Gleichungen: 



D = o, D' = o, ^A-i-yiB-h<;C=o. 



Wir beschränken deshalb den Punkt ^ , i , C auf diese Verbindungs- 

 linie; wir setzen: 



^ = xt' — x't, Y] := 1/t' — y't, 'Q^zt' — z' t , 



wo t , t' unbestimmte Grössen sind. Da alsdann, der Gleichung 

 ^A-i-YiB-t-C,C = o zufolge, Dt' = Dt ist, so kann man setzen: 



D = t-4^, D' = t'-^, 



wo \// zunächst eine homogene quadratische Function von t und /' ist, 

 deren Coefficienten von den gleichfalls willkürlichen Grössen x , y , z; 

 x', y' , z' abhängen. 



Fasst man aber \^ auf als Function der beiden Werthsysteme 

 x,y,z,t; x',y',z',t', so sieht man leicht: der ganze Ausdruck lässt 

 sich so gestalten, dass in ihm nur die sechs Grössen A,/^,v,^,vi,(^, 

 die durch die Gleichung X^-\-jj.yi -i-v'Q^o verbunden sind, vorkommen; 

 und zwar wird -»^ eine lineare Function von A , pi , v , deren Coefficienten 

 quadratische von ^,*i,C sind. Am deutlichsten geht dies aus der Form 



X y . 

 x y' . 

 P 9 ' 



hervor, in der wir gleich zu Anfang die Function P dargestellt hatten; 

 man braucht hier nur x ,y , z durch ^,v\,'C, zu ersetzen. 



Wenn \// als quadratische Function von t, t' aufgefasst wird, so 

 sind die Coefficienten nichts anderes als unsere Grössen P, P', Q. 

 Da sich für ^ = o, /' = i die Grössen A,B ,C auf X, Y , Zund D' 

 auf P reduciren, so ist \// = P für < = o , if' = i . Ebenso ist \|/ = — P' 

 für t' = o , t •=■ \ . Endlich ist 



