188 Sitzung fler phj'sikalisch-matliematischen Classe vom 17. Februar 1910. 



Bilden wir die Discriminante der Form: 



Q'-h/iPF' = M. 



Diese ist eine Function vierten Grades von x,y,z und auch von 

 x , y', z'. Aber 31=. o ist die Bedingung dafür, dass die beiden Punkte, 

 die den Gleichungen A: B:C = K:ix:v genügen, in einen zusammen- 

 fallen. Daher kann Jf nur von A, p., v abhängig sein; es ist eine ganze 

 Function vierten Grades dieser Grössen mit Constanten Coefficienten : 

 1/(A, ,u, v). 



Wenn 3I{X, ß, v) = o ist, so bestehen in dem Punkte, wo 

 die beiden conjugirten zusammenfallen, gleichzeitig die Gleichungen 

 3I{A , B , C) = o und L{^ , yi , Q = o . Demnach ist M{X, Y , Z) = o 

 die Gleichung, die zwischen den Functionen A', Y , Z besteht, wenn 

 die Variabein durch die Gleichung L(x,y,z)^=o verbunden sind. 



Wir setzen jetzt für t irgend eine lineare Function von x,y,z 

 mit Constanten Coefficienten, und für t' dieselbe Function A'on x', y', z . 

 Dann werden ^ , >i , ^ lineare alternirende Functionen von x , y, z einer- 

 seits undo;', y', c' andrerseits, also lineare von X,fx,v. 4^ geht dem- 

 nach in eine specielle kubische Function der Grössen A , /^ , v über, die 

 ausserdem abhängt von den Coefficienten der Linearform t. Nennen 

 wir sie A(A, jx, v). 



Verstehen wir für den Augenblick unter x',y',z' den zu {x,y,z) 

 conjugirten Punkt. Dann ist P = o und P'=o, also: 



h(Ä,iJi, v) = Qtt'. 



Zugleich sind aber A,ju,v proportional X,Y,Z; wir erhalten daher: 



h{X, Y,Z) = ^tt', 



wo * einen Factor bedeutet, der von den Coefficienten der Linear- 

 form t unabhängig ist. 



Der Ausdruck links ist eine Function neunten Grades von x,y,z. 

 Diese muss durch t theilbar sein. Dies ergiebt sich deutlich, wenn 

 man vier solche Gleichungen aufstellt, die zu verschiedenen Linear- 

 formen gehören, und aus ihnen x',y',z' eliminirt'. 



Nehmen wir jetzt an, dass der Punkt {x,y,z) der Bedingung 

 L{x, y, z) = o genügt. Dann fallen die beiden conjugirten Punkte 

 zusammen, man hat in diesem Falle: 



h{X, Y,Z) = <pt\ 



' Es ist dies der zuerst von Hrn. Geiser aufgestellte Satz, dass die Coordinate» 

 des zu (x,y,z) conjugirten Punktes ganzen Function achten Grades von {x,y,z) pro- 

 portional sind. (Geiser, Über zwei geometrische Probleme, Journ. f. Matli. Bd. 67.) 



