ScHoiiKv: AiiEr.'scIie Fiinctiünen vom Geschlechte 3. 189 



WO </) wieder ein Factor ist, der von x,y,z abhängt, aber nicht von 

 den Coefficienten der Linearform t. Ks ist dies eine wichtige Function 

 der durch die Gleichung L ^ o verbundenen Grössen x,y,z. Sie kann 

 offenbar nicht uncndlicli werden, ist aber von der siebenten Dimension, 

 und müsste demnach in 42 Punkten verschwinden. Daraus folgt, dass (/> 

 nur in den Doppelpunkten verschwindet. Denn dort wird h {X, Y, Z) von 

 der dritten Ordnung o, und jeder der sieben Punkte ist doppelt zu zählen. 

 Nehmen wir jetzt in der Gleichung: 



h{X,y., v) = Pt"-\-Q(t'—P'r 



beide Punkte, {x , y , ~) und (.(■' ,y', :'), auf der Curve L = o an. Dann 

 erhalten wir: 



P P' 



h{'A , fa , v) = -,- h(X', r, Z') h(X , Y, Z) + Qtt' . 



(p (p 



Hier ist h('A,ix,v) eine specielle Function dritten Grades, abhängig 

 von den Coefficienten der Linearform /. Wir nehmen aber jetzt eine 

 ganz beliebige kubische Function // (A , f^ , v) und setzen: 



H{X,y.,v)= ^r H{X', Y', Z') - ^ H{X, Y, Z)-^q. 



Der Ausdruck Q ist alternirend und von der dritten Dimension in 

 Bezug auf a;,y,2. Er kann nicht unendlich werden, weil H{X, Y, Z) 

 in den Doppelpunkten von derselben Ordnung verschwindet wie (p. 



Im speciellen Falle der oberen Formel ist H mit h, Q mit Qtt' 

 identisch. Aber Q verschwindet in allen Punkten der Curve L = o, 

 wo P'= o ist, und auch, abgesehen von den Doppelpunkten, in denen, 

 wo P = o ist. Es ist nun leicht zu sehen, dass die Function Q all- 

 gemein dieselben Eigenschaften hat. 



Denn lassen wir x,y,z mit einem der drei von {x',y',z') und 

 den Doppelpunkten verschiedenen Punkte zusammenfallen, wo P gleich o 

 ist. Da dort zugleich Q = o ist, so haben wir in dem betrachteten Punkte : 



P' 



Ä(A ,iJ.,v)-{ h{X, Y, Z) = o. 



Nun folgt aber aus den Gleichungen 



P = x'X-hy'Y-^z'Z = o, xX-hyY-h:Z= o, 



die dort bestehen, dass A', Y,Z proportional A,f^,u sind. Folglich 

 ist auch, wenn H irgend eine andere kubische Function bedeutet, in 

 dem betrachteten Punkte: 



H(X,ij.,v) + ^H{X, Y,Z) = 0. 

 Daraus folgt, dass dort Q = o ist. 



