190 Sitzung der physikalisch-mathematischen Classe vom 17. Februar 1910. 



Ganz ebenso wird bewiesen, dass Q in denjenigen Punkten dei- 

 Curve L =■ o verschwindet, wo P' = o ist. Bilden wir nun den 

 Quotienten 



2PP' 



= % 



und betrachten ihn als Function der Grössen x ,y , z, die durch die 

 Gleichung L = o verbunden sind, während auch x'y'z' ein Punkt 

 dieser Curve ist. 



Auch dieser Quotient wird nur unendlich in den Doppelpunkten 

 und der Stelle {x', y', z'), durchweg von der ersten Ordnung. Er unter- 

 scheidet sich von dem vorigen, %, dadurch, dass er von der Dimen- 

 sion — I ist, während % von der — 2 ten Dimension war. 



Setzen wir für {x,y , z) den dem Punkt {x, y', z') unendlich nahen 

 Punkt der Curve: {x'-\-dx', y'-\-dy', z'-\-dz'). Dann sind X , }x , v un- 

 endlich kleine Grössen erster Ordnung, also H{X , fx , v) von der dritten 

 Ordnung unendlich klein. P' reducirt sich auf A', P auf — A'; somit 

 ist, abgesehen von unendlich kleinen Grössen höherer Ordnung: 



Q = ^H(X',Y',Z'). 



§ 4- 



Die zur Linearform t gehörige kubische Function h(k, ß, v) zer- 

 fällt in Factoren, wenn man die Coefficienten von t in geeigneter Weise 

 wählt. Nehmen wir an, dass t in einem der sieben festen Punkte, 

 (a , b , c), verschwindet. Dann ist für x^a, y=.b, z = c sowohl 

 t z= o, als auch P ^ o , also auch h(X, ij., v) = o. Das Werthsystem 

 x',y', z bleibt dabei willkiirlich. Es verschwindet demnach Ä(A, /[/, i/) 

 lür alle Werthsysteme X,\x,v , die der Bedingung a'K-^h\x + cv = o ge- 

 nügen. Das heisst: wenn t in dem festen Punkte {a,b,c) verschwindet, 

 so hat h(K,iJi,v) den Factor aX-{- bß-t-cv. 



Greifen wir jetzt zwei der sieben festen Punkte heraus: (a, , b, , c,) 

 und (ffj, 6j , Cj), und setzen für i die in beiden verschwindende lineare 

 Function 



X y z 



t,^ := ö, 6, C, 



a, 5j c^ 

 Dann hat h{K, ß, v) die beiden Factoren 



a,X-i-b,ix-i-G,v = w^ , a^X -i- b^fX-hC^V =: w^, 

 und einen dritten, den wir mit w,^ bezeichnen. 



