192 Sitzung der pliysikaliscli-matliematisclien Classe vom 17. Februar 1910. 



selben Dimension. Folglich ist (p^, bis auf einen constanten Factor, 

 mit dem Product der sieben Grössen u„ identisch'. 



In dem für Q aufgestellten Ausdruck konnte H{k,fx,v) eine be- 

 liebige kubische Function von K, \j. ,v sein. Wir si^ecialisiren ihn jetzt, 

 indem wir 



und dementsprechend 



H{X, Y, Z) = u,u,u^ , H{X', Y', Z') = v,i\v, 



setzen. Wir bezeichnen in diesem Falle Q durch ^,,3. Jeder Combi- 

 nation von dreien der sieben Doppelpunkte entspricht eine solche 

 Function. 



Q,23 hat die besondere Eigenschaft, in den Doppelpunkten (i), (2), (3) 

 zu verschwinden. Denn in jedem dieser drei Punkte wird einer der 

 drei Factoren ii\ , w^ , w^ gleich o, also H{X, ^j. , v) = o. Ferner ist 

 dort: P ^ o. Endlich verschwindet in diesen drei Punkten H{X, Y, Z) 

 = u,u^u^ von der fünften, die im Nenner auftretende Grösse f nur 

 von der dritten Ordnung. Der Quotient 



2 PP' ~ ^"' 



wird demnach nicht in allen Doppelpunkten unendlich, sondern nur 

 in den von (i),(2),(3) verschiedenen. 



§5- 

 Denken wir uns die Variabein x ,y , z , die durch die Gleichung 

 L = o verbunden sind, als Functionen einer Grösse r, die in einem 

 der sieben Doppelpunkte, bei der Annäherung auf einem der beiden 



' Man liat somit für den Factor </' erstens die rationale Darstcilnng: 

 h (X, Y, Z) 



bei der Zäliler und Nenner durch die lineare Function / tlieilbar sind; zweitens die 



irrationale: 



3 



ip = Const. |/n (m„) . 



Cayley gab in einem Briefe an mich (von 1881) die dritte Darstellung: 



durch welche (/> direct als rationale ganze Function siebenten Grades von x, y, s aus- 

 gedrückt wird. Cayley knüpfte hieran die nicht ganz leicht zu lösende Aufgabe, die 

 letzte Formel direct duicii Rechnung zu verlficiren und damit auch den constanten 

 Factor zu bestimmen. 



