Schottky: Arkl'scIic Fiinctionen vom Geschlechte 3. 195 



wird nur singulär, wenn die beiden Punkte zusammenfallen, und es 

 verhält sich, wenn die Punkte einander nahe liegen, wie 



drÜT' 



Endlich bilden wir 



X,. 



Auch dieses Differential ist von der Dimension o; denn y^^j hat die 

 Dimension — i, ^A die Dimension ii, der Nenner die Dimension 9. 

 In den Doppelpunkten (i), (2), (3) wird %,, 3 nicht unendlich, und der 

 Nenner it^u^u^ verschwindet von derselben Ordnung wie (^A. In den 

 vier anderen Doppelpunkten wird 7,^33 von der zweiten Ordnung un- 

 endlich, aber (/)A verschwindet dort von der fünften, u.u^u^ von der 

 dritten Ordnung. Wir haben demnach hier ein Differential, genau von 

 derselben Beschafienheit wie das vorige, y^'A; es wird nur singulär, 

 und zwar von der zweiten Ordnung, im Punkte {x\ y', z'); es ver- 

 schwindet, ebenfalls von der zweiten Ordnung, an drei Stellen. 



Denken wir uns wie vorhin x ,y , z als Potenzreihen von r — r'. 

 Die Entwicklung von Q,J3 fängt an mit: 



H(x',y',z') , 



2 -j /(-!■) (t — T ) ; 



es ist hier H{x',y', z') = v,i\v^. Die Entwicklungen von P' und von 

 — P fangen an mit /(t'){t — t') ; also die von 



%-3 = - -hk öiit 



2 PP' ^'f(r){r-r') 



Hieraus folgt, dass die symmetrische Function 



für r ^ r' unendlich wird wie 



I 



(T-r'r ' 



die Differenz beider Ausdrücke erhält einen endlichen Werth, wenn 

 die beiden Punkte zusammenfallen. Wir können demnach wieder 

 sagen: es verhält sich 



X^.-AA' drär' 



wie 



U,U,UjV,V,l\ (t — t') 



Sitzungsberichte 1910. 



