ScHOTTKY : ÄBEL'sche Functionen vom Geschlechte 3. 197 



Sie sind schon in früheren Arbeiten von mir aufgestellt worden 

 (Abriss einer Theorie der ABFx'schen Functionen von 3 Variabein, Leip- 

 zig, TeubneriSSo; Sitzungsber. 1903, S.978 und S. 1022; Sitzungsber. 

 1 904, S. 486), aber auf ganz anderem Wege. In den angeführten Ar- 

 beiten handelte es sich darum, die Theorie der AsEL'schen Functionen im 

 Falle p = S aus der blossen Definition der Theta zu entwickeln — 

 also um dieselbe Aufgabe, die Jacobi für p = i, Göpel für ^ = 2 

 durchgeführt hatte. Entgegen zu stehen scheint meinem Unternehmen 

 eine — erst später bekannt gewordene — Äusserung Riemanns, die in 

 seinen »Vorlesungen über die allgemeine Theorie der Integrale algebra- 

 ischer Differentialen« (Nachlass, S. 4) enthalten ist. Nachdem Riemann 

 die Untersuchungen von Jacobi und Göpel erwähnt, fährt er fort: »Für 

 p =: 3 würde das Verfahren ohne Hinzunahme algebraischer Principien 

 nicht zum Ziele führen.« Ich behaupte, dass die Lösung des Göpel- 

 schen Problems für p =: 3 in meinen Arbeiten enthalten ist, und zwar 

 die Lösung im strengen Sinne der Riemann 'sehen Forderung. Denn 

 wenn auch gelegentlich in meinem Buche von den »Nullstellen einer 

 algebraischen Function« die Rede ist, so hat das mit der eigentlichen 

 Rechnung, die ich durchführe, nichts zu thun. — Über ungelöste Pro- 

 bleme lässt sich überhaupt schwer etwas voraus sagen. Die Lösung 

 erfolgt in der Regel dadurch, dass ein neuer Gedanke hinzutritt. Der 

 neue Gedanke ist hier der, dass die Theorie der AßEL'schen Func- 

 tionen vom Geschlechte 3 nothwendig eine geometrische sein muss. 

 Daran hatte vorher, vielleicht mit Ausnahme von Gayley, Niemand 

 gedacht. 



Ausgegeben am 24. Februar. 



Berlin, gedruckt io der Reichsdniekiru. 



