202 Gesammtsitzung vom 24. Februar 1910. 



für die p Werte y = s, also identisch überein. Demnach ist 

 (6.) F{a:,y){x"'-l) = F{x , y + m)- F{x , y) + (a:-\)P G{x , y) . 



In dieser Gleichung ersetze ich die Potenzen von y durch die 

 symbolischen Potenzen von 7nb. Dann geht sie über in 



F{x, mb){x"'-l) = F(x, 7n{b + ])) - F{x , mb) + {x-\)r G{x , 7nb) . 



Nach (i) und (3) ist aber 



F(x ,m(b + \))-F{x,mb) = mF;(x, 0) = - mf(x) , 

 und mithin 



F{x, mb){x'"-\)-\-mf{x) = {x-\yG{x, mb) , 



demnach für a: = 



(7.) F{0,mb)-mpq = G{0, mb). 



Hier ist 



folglich q ganz [mod. p). So nenne ich einen Bruch, in dessen Nenner 

 p nicht vorkommt. Setzt man also 



(8.) F(x,mb)-{F(0,mb)-mpq){x-l)p-^ = mF{x) — mF^(x) 



und 



(9.) G{x , mb)— G{0 , mb) := mxG{x) = 7nxGm{x) , 



SO ergibt sich die Gleichung 



(10.) F{x){x'"-l)+/{x) = {x-])PxG{x), 



auf der die folgende Entwicklung beruht. 



Von den hier benutzten BERNOULLischen Zahlen enthält nur b'"^ 

 die Primzahl^ im Nenner. Diese Zahl kommt aber in mF{x) nicht 

 vor, weil nach (4) der Koeffizient von (x-l)'"'^ bis auf 7npq gleich 



(mb \ fmb — l\ (inb — \\ , , ^ , , , ^ , 



ist, das letztere, was hier nicht weiter gebraucht wird, auf Grund der 

 Kongruenz 



(y_l)...(y_^ + 2) = («/-!) •••(y-^ + l)-2/0/-l)---(»/-p + 2) = (y^-'-l)-((2/+l)?-'-l). 



