Frobenius: Über den FERMAx'schen Satz. II. 203 



Da die ganze Funktion (?H-2)ten Grades G{x) gefunden wird, in- 

 dem man die linke Seite der Gleichung (lo) durch a;(a;-l)'' dividiert, 

 so hat auch diese Funktion (med. p) ganze Koeffizienten. Für 711 = 1 ist 



G, = 0, F.(^) = Ä. 



1 — .» 



§ 2. 

 Nach (4), § I ist 



wo \l (y) eine ganze, ganzzahlige Funktion von 1/ ist, deren Grad nur 

 jp-2 ist. Daher ist 



(p-l)\F(0 , mb) — {7nb)!'-'-l+pxp{mb), 



also da ^/{nib) ganz (mod. ^) ist, 



(l.) {p-\)\F(0,mb) = inP-'bP-'-l. 



Eine solche Kongruenz nach dem Modul p bedeutet, daß die Diflerenz 

 der beiden Ausdrücke ein Bruch ist, worin der Zähler durch p teil- 

 bar ist, der Nenner aber nicht. Wenn also in einzelnen Gliedern p im 

 Nenner vorkommt, so müssen sich diese auf beiden Seiten aufheben. 

 Bei der Benutzung solcher Kongruenzen muß man aber besonders vor- 

 sichtig sein und darf z. B. oben nicht in'"'^ durch 1 oder (/?-!)! durch 

 -l ersetzen. 



Die Funktion G{x,i/) ist für y = s gleich der Summe (5), § i. 

 Sie ist also der Rest (jD-l)ten Grades, der bleibt, wenn man die 

 Funktion {p + m-\) ten Grades 



?(;:r)"-"* 



von y durch die Funktion /?ten Grades 



(2-) 9{y)=y{y-'^)---{y-p + '^) 



oder durch ("l dividiert. Daher ist G{\,y) der Rest, den man bei 



der Division der Funktion pten Grades I j durch 1 j erhält, 



also gleich 



'"-'=r;")-(^)- 



Nach (i), § I ist daher , 



(r(l, mb) = — . 



