206 Gesammtsitzung vom 24. Februar 1910. 



Für m = 1 lautet die. Gleichung (8) 



§4- 

 Wenn die Gleichung 



flp + Jp 4- c? = 



durch drei Zahlen erfüllt wird, die nicht durch p teilbar sind, so ge- 

 nügen, wie Kummer gezeigt hat, die 6 Zahlen 



, , a c a b b c 



(i.) -TT' -^' ' ' ' 



^ ' b c a c a 



den Kongruenzen 



5r,_.(x);zO, B„g,.,„{x)^0. {n= 1,2 , . . . {(p-3)) 



wo ff,{x) die durch (6), § 3 definierte ganze Funktion (.s-l)ten Grades 

 ist, oder 



(2.) bf,.,(x) = (* = 0,l,...p-2). 



Ist X eine dieser 6 Zahlen, so sind sie, da a-f6 + c — ist, kongruent 



X 1 1 x—l 



' 'a? — 1' a;' 1 — a;' x' 



Keine von ihnen ist kongruent oder 1. Sind sie nicht alle ver- 

 schieden, so sind sie entweder paarweise kongruent -1,2,-, oder, 

 falls p = 6?z + 1 ist, zu je dreien den Wurzeln der Kongruenz 



Jene 6 Zahlen, von denen mindestens 2 verschieden sind, genügen 

 nach (5) und (8), § 3 den Kongruenzen F(x) = undf{x) = 0, also 

 nach (10), § I auch der Kongruenz (w-2)ten Grades G{x) = 0. Für 

 7n = 2 und 3 verschwindet daher G identisch, und folglich ist nach 

 (5), § 2 



(3.) 2''-' = 1 und S?-' = 1 {raod. p"^). 



Ist also m = 2" 3®, so ist auch m''"' = 1 {mod. p^), und mithin ist 

 G^{x) nach (5), § 2 für diese Werte von m durch x-l teilbar. 

 Für jedes m ist, da nach (5), § 3 



ist, nach (9), § 3 auch i^(-l)=-0 und folglich auch G(-1)£hO. Da 

 xf'{x) =fp(x) ist, so ist f{x) (mod. p) durch (a; + 1)^ teilbar (aber nicht 

 durch (x + l)^) und demnach wegen der Gleichung 



