208 Gesammtsitzung vom 24. Februar 1910. 



wird, und weil deren Grad p-2<p + q ist, so sind jene Funktionen 

 durch diese Bedingung vollständig bestimmt (Jacobi, Grelles Journ. 

 Bd. 15). Da diese beiden Funktionen (mod. p) auch durch die Kon- 

 gruenz 



völliff bestimmt sind, so erhält man, indem man x durch ersetzt, 



die Relationen (9) und (10), § 3. 



Ist jj. eine von 1 verschiedene mte Einheitswurzel, so ist nach 

 (12), §3 



(I.) (fx-i)''^G(^)=/(^) 



und mithin nach der Formel von Lagrange 



(^--1) ^ /(f) 1 



(2.) mG^(x) = ^" -'^- ;£ ,-^^iif^ -^ 



^ ' ^ ' x-\ ^ (l-f;i)P-' x-^ 



Da 



n(-M)-^^ n(i-F) = 



ist, so sind die Koeffizienten von G{x) ganz (mod. ^), und folglich 

 nach (4), § 4 auch die von F{x). Der Zweck der durchgeführten 

 Untersuchung ist also von den beiden in dieser einfachen Weise de- 

 finierten Funktionen nachzuweisen, daß sich F{x) aus den — (/) + l) 



Funktionen h'f^_X^) (mod. p) zusammensetzen läßt (Formel (8), § 3), 

 und daß 



(3.) G,„.2n^ 



/(m) - i-^^-' 



V 



ist. Ist nun für eine Primzahl p G„ .^ , so ist auch f{\J.) = . So 

 ergeben sich die Bedingungen 



(4.) 1 + I + ...+ 1 =0 (m = 2.3,4,6,8) 



oder in anderer Form 



(5.) ^ — = , n = Ar (mod. 7») , 



wo n nur die der Zahlen 1,2- p-l durchläuft, die (mod. m) denselben 

 Rest h lassen. 



