592 Gesainintsitzung vom 23. Juni 1910. 



Beispiel einer stetigen Function reellen Argu- 

 mentes, für welche der Grenzwerth des Differenzen- 

 potienten in jedem Theile des Intervalles unendlich 

 oft gleich Null ist. 



Von II. A. Schwarz. 



Wenn von einer Function x = %(i^) bekannt ist, 



1. dass dieselbe in dem Intervalle a ^ ^ < b stetig ist, 



2. dass für unendlich viele Werthe von ^, die in jedem kleinsten 

 Theile des Intervalles vorkommen, 



gleich Null ist, wie auch e und e^ unabhängig von einander 

 unendlich klein werden, 



3. dass der Differenzenquotient 



beständig kleiner als eine endliche Grösse (j ist, 

 so darf hieraus allein keineswegs geschlossen werden, dass die Func- 

 tion %(^) eine Constante ist. 



Dieses wird durch folgendes Beispiel nachgewiesen'. 



Die Function 



cp(x) = i ^ 



J(suiar)' 

 ü 



(von welcher jeder Zweig durch die Substitution (sin.t;)' ~i in ein 



elliptisches Integral erster Art übergeht) 



hat, wenn der Cubikwurzel stets ihr reeller Werth beigelegt wird, 



unter anderen folsende Eigenschaften : 



' Dieses Beispiel habe ich im ISlai 1875 dem verstoihenen P. dii Bois-Heybiond 

 brieflich mitgetheilt. 



