Gedächtnifsrcäe auf Jacobi. 7 



gen zwischen Integralen mit demselben Modul. Das erste Beispiel eines 

 Zusammenhanges zwischen Integralen die sich durch ihre Moduln unter- 

 scheiden, bot eine spätere von Landen und in etwas anderer Form von La- 

 grange gemachte Entdeckung dar, nach welcher ein elliptisches Integral durch 

 eine einfache algebraische Substitution in ein anderes Integral derselben Art 

 verwandelt werden kann. 



Es ist Legen dre's unvergänglicher Ruhm in den eben erwähnten Ent- 

 deckungen die Keime eines wichtigen Zweiges der Analysis erkannt, und 

 durch die Arbeit eines halben Lebens auf diesen Grundlagen eine selbstän- 

 dige Theorie errichtet zu haben, welche alle Integrale umfafst, in denen 

 keine andere Irrationalität enthalten ist als eine Quadratwurzel, unter welcher 

 die Veränderlicheden 4tenGrad nicht übersteigt. Schon Euler hatte bemerkt, 

 mit welchen Modifikationen sein Satz auf solche Integrale ausgedehnt werden 

 kann; Legendre, indem er von dem glücklichen Gedanken ausging, alle diese 

 Integrale auf feste canonische Formen zurückzuführen, gelangte zu der für die 

 Ausbildung der Theorie so wichtig gewordenen Erkenntnifs, dafs sie in drei we- 

 sentlich verschiedene Gattungen zerfallen. Indem er dann jede Gattung einer 

 sorgfältigen Untersuchung unterwarf, entdeckte er viele ihrer wichtigsten 

 Eigenschaften, von welchen namentlich die, welche der dritten Gattung zu- 

 kommen, sehr verborgen und ungemein schwer zugänglich waren. Nur 

 durch die ausdauernste Beharrlichkeit die den grofsen Mathematiker immer 

 von neuem auf den Gegenstand zurückkommen liefs, gelang es ihm hier 

 Schwierigkeilen zu besiegen, welche mit den Hülfsmitteln, die ihm zu Ge- 

 bote standen, kaum überwindlich scheinen mufsten. 



Die Theorie wie Abel und Jacobi sie vorfanden, bot mehrere höchst 

 räthselhafte Erscheinungen dar, zu deren Aufklärung die damals bekannten 

 Principien nicht ausreichten. So hatte man, um nur eine dieser Erschei- 

 nungen zu erwähnen , gefunden , dafs der Grad der mit Hülfe des Euler- 

 schen Satzes gebildeten Gleichung, von deren Lösung die Theilung des ellip- 

 tischen Integrals abhängt, nicht wie in der analogen Frage der Kreistheilung 

 der Anzahl der Theile sondern dem Quadrate dieser Anzahl gleich ist. Die 

 Bedeutung der reellen Wurzeln, deren Anzahl mit jener übereinstimmt, war 

 leicht ersichtlich, wogegen die zahlreichern imaginären ganz unerklärlich 

 erscheinen mufsten. Aber dafs hier ein Geheimnifs verborgen liege, darüber 

 hatte man vor Abel und Jacobi kein Bewufstsein, und ihnen war es vor- 



