10 Gedächtnifsrede auf Jacobi. 



zu einem unwidersprechlichen Zeugnifse geworden, dafs Gaufs seiner Zeit 

 weit vorauseilend, schon zu Anfange des Jahrhunderts das Princip der dop- 

 pelten Periode erkannt hatte. Dieses Zeugnifs ist jedoch erst durch die fpä- 

 tere Arheit Abel's verständlich geworden, und thut daher seinem und Ja- 

 cobi's Anrecht an diese Erfindung keinen Abbruch. 



Ausser den schon erwähnten auf die Theilung bezüglichen Resultaten 

 hatten Abel's Untersuchungen noch eine andere nicht weniger wichtige Ent- 

 deckung zur Folge. Indem er in den Formeln, durch welche er die ellipti- 

 schen Funktionen eines vielfachen Argumentes durch die Funktionen des 

 einfachen dargestellt hatte, den Multiplikator unendlich werden liefs, er- 

 hielt er merkwürdige Ausdrücke für die elliptischen Funktionen in Form 

 von unendlichen Reihen, so wie von Quotienten unendlicher Produkte, eine 

 Entdeckung welche für die Analysis vielleicht von noch gröfser Bedeutung 

 ist als die von Abel nachgewiesene algebraische Lösbarkeit der Gleichun- 

 gen für die Theilung. 



Zu derselben Zeit als Abel diese schönen Untersuchungen ausführte, 

 war Jacobi in einem andern Theile desselben Gebietes nicht weniger er- 

 folgreich beschäftigt. Die oben erwähnte Substitution, durch welche ein 

 elliptisches Integral in ein Integral derselben Form übergeht, war bis dahin 

 die einzige ihrer Art. Zwar hatte Legend re nicht lange vor der Zeit, 

 wo Jacobi sich diesem Gegenstande zuwandte, eine zweite Transforma- 

 tion der elliptischen Integrale aufgefunden, aber diese zweite Transforma- 

 tion, mit welcher er den Gegenstand für abgeschlossen hielt, war damals in 

 Deutschland noch nicht bekannt, und es gehörte daher ein seltener Scharf- 

 sinn dazu aus einem sichtbaren Ringe auf das Vorhandensein einer unend- 

 lichen Kette zu schliefsen, und eine eben so grofse Kühnheit, sich die Er- 

 kenntnifs der Natur dieser Kette als Aufgabe zu stellen. 



Eine glückliche Induktion, bei welcher der feine und eanz neue Ge- 

 danke eine wesentliche Rolle spielte, die Transformation und die Mulipli- 

 kation aus einem gemeinschaftlichen Gesichtspunkte und letztere als einen 

 speciellen Fall der erstem zu betrachten, leitete Jacobi auf die Vermu- 

 thung, dafs rationale Funktionen jedes Grades geeignet seien, ein ellipti- 

 sches Integral in ein Integral derselben Form zu verwandeln. Diese Ver- 

 muthung bestätigte sich sogleich, indem sich ergab, dafs die Anzahl der 

 willkührlichcn Coefficienten, über welche man für jeden Grad zu verfügen 



