G edächtnifsredc auf Jacobi 1 1 



hatte, ausreichte um allen Bedingungen zu genügen, welche zu erfüllen wa- 

 ren, wenn das transformirte Integral der Form nach mit dem ursprüngli- 

 chen übereinstimmen sollte. Aber wenn eine so einfache Betrachtungsweise 

 über die Möglichkeit der Sache kaum einen Zweifel lassen konnte, so war 

 noch ein grofser Schritt zu thun, um die innere analytische Natur der zur 

 Transformation geeigneten gebrochenen Ausdrücke zu erkennen. Von wel- 

 cher Art die hierbei zu besiegenden Schwierigkeiten waren, und durch wel- 

 che geistreiche Betrachtungen Jacobi diese überwand, kann hier nicht aus- 

 geführt werden, eben so wenig als es mir gestattet ist alle wichtigen Folge- 

 rungen aufzuzählen, die sich aus dem vollständig gelösten Probleme erga- 

 ben. Ich erwähne nur des merkwürdigen Ergebnifses dieser Untersuchung, 

 dafs die Multiplication immer aus zwei Transformationen zusammengesetzt 

 werden kann. 



Indem Abeluud Jacobi so die Theorie gleichzeitig in zwei ver- 

 schiedenen Richtungen vervollkommneten, schien es als habe das Schicksal 

 die Ehre des zu vollbringenden Fortschrittes gleichmäfsig unter die jungen 

 Wettkämpfer vertheilen wollen, denn die Art wie bald darauf einer die 

 Erfindung des andern weiter führte, liefs keinen Zweifel, dafs jeder von 

 ihnen, wäre ihm der andere nicht in einem Theile der Arbeit zuvorgekom- 

 men, den ganzen Fortschritt allein vollbracht haben würde. 



Jacobi war in seinen Untersuchungen von der Annahme ausgegangen, 

 dafs bei der Transformation die ursprüngliche Variable rational durch die 

 neue ausgedrückt sei. Abel behandelte das Problem in der weiteren Vor- 

 aussetzung , dafs zwischen beiden irgend eine algebraische Gleichung Statt, 

 finde, und gelangte zu dem Resultate, dafs das so verallgemeinerte Problem 

 immer auf den Fall zurückgeführt werden kann, den Jacobiso vollstän- 

 dig behandelt hatte. 



Nicht minder erfolgreich griff Jacobi in die von Abel gegebene 

 Theorie der allgemeinen Theilung ein. Die Art, wie Abel das Problem 

 gelöst hatte, zeigte zwar, dafs die Wurzeln immer algebraisch ausdrückbar 

 sind, erforderte aber zur wirklichen Darstellung derselben die Bildung von 

 gewissen symmetrischen Wurzelverbindungen, die nur in jedem besondern 

 Falle bewerkstelligt werden konnte. Aus einem neuen Principe, welches 

 bald näher zu erwähnen sein wird, leitete Jacobi die schliefslichen, für 

 jeden Grad geltenden und unmittelbar aus den Daten des Problems gebil- 



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