12 Gedächlnif siede auf Jacobi. 



deten Ausdrücke der Wurzeln ab , welehe Ausdrücke überdies vor den 

 Ab eischen eine gröfsere Einfachheit ihrer Form voraus haben. Als Ja- 

 cobi das Resultat dieser Arbeit in einer kurzen Notiz bekannt machte, hoffte 

 er Abel durch die Vervollkommnung der Lösung des Theilungsproblems 

 in Verwunderung zu setzen, aber diese Hoffnung blieb unerfüllt. — Abel 

 war eben gestorben, kaum 27 Jahre alt, weniger als zwei Jahre nach der 

 Bekanntmachung seiner ersten Arbeiten über die elliptischen Funktionen. 

 Ein so frühes Ziel hatte der Tod der glänzenden Laufbahn dieses tiefsinni- 

 gen und umfassenden Geistes gesetzt. 



Jacobi s weitere Untersuchungen über die elliptischen Transcenden- 

 ten, wie auch die zuletzt erwähnte, sind aus einem Gedanken hervorgegan- 

 gen, dem man wegen der Folgen, die er gehabt, vielleicht die erste Stelle 

 unter seinen Conceptionen einräumen mufs. Es war dies der Gedanke, die 

 unendlichen Produkte, durch deren Quotienten Abel die elliptischen Funk- 

 tionen ausgedrückt hatte, als selbständige Transcendenten in die Analvsis 

 einzuführen. Als es ihm gelungen war diese Produkte, die übrigens alle 

 von derselben Natur und als besondere Fälle einer Transcendente anzu- 

 sehen sind, in Reihenform darzustellen, erkannte er eine Funktion, wel- 

 che sich französischen Mathematikern schon in Untersuchungen der mathe- 

 matischen Physik dargeboten hatte, wo sie aber wenig beachtet und nur 

 eine ihrer Eigenschaften bemerkt worden war. Jacobi unterwarf sie einer 

 tief eindringenden Untersuchung, erforschte ihre analytische Natur und 

 führte sie dann in die Theorie der Integrale der 2ten und 3ten Gattung ein, 

 was nicht nur die Erkenntnifs des inneren Zusammenhanges schon bekann- 

 ter, isolirt stehender Eigenschaften dieser Integrale, sondern auch die wich- 

 tige Entdeckung zur Folge hatte, dafs die Integrale der 3ten Gattung, wel- 

 che von drei Elementen abhangen , vermittelst der neuen Transcendente, 

 welche deren nur zwei enthält, ausgedrückt werden können. 



Bei der spätem Darstellung der ganzen Theorie, wie Jacobi sie in 

 seinen Vorlesungen zu geben pflegte, bildet die Betrachtung der erwähn- 

 ten Funktion den Ausgangspunkt. Die ganze Lehre gewinnt dadurch 

 nicht nur einen überraschenden Grad von Einfachheit und Durchsichtig- 

 keit, sondern dieser umgekehrte Gang ist auch dadurch bemerkenswerth, 

 dafs er für andere später zu erwähnende Untersuchungen das Vorbild ge- 

 worden ist. 



