14 Gedächtnifsrede auf Jacobe. 



unserer Zeit, obgleich erst eine künftige, vielleicht späte, grofse Arbeit ihre 

 ganze Bedeutung aufweisen könne". 



Diese Arbeit hat bereits begonnen und Jacobi selbst hat daran den 

 wesentlichsten Antheil gehabt. 



Der nahe liegende Versuch, die umgekehrten Funktionen der Abel- 

 schen Integrale auf dieselbe Weise, wie es bei den elliptischen mit so gro- 

 fsem Erfolge geschehen war, in die Analysis einzuführen, erwies sich bald 

 als unausführbar, und verwickelte in unauflöslichen Widerspruch, denn 

 Jacobi erkannte sogleich, dafs diese umgekehrten Funktionen vier- oder 

 mehrfach periodisch sein müfsten, während doch eine analytische Funktion, 

 wenn sie wie die elliptischen und Kreisfunktionen einwerthig, und wo sie 

 nicht unendlich wird, stetig sein soll, nur zwei Perioden zuläfst. Es be- 

 durfte also hier eines neuen verborgenen Gedankens, wenn das Abel sehe 

 Theorem nicht unfruchtbar bleiben, wenn es die Basis einer grofsen analy- 

 tischen Theorie werden sollte. 



Nachdem Jacobi mehrere Jahre hindurch den Gegenstand nach allen 

 Seiten erwogen hatte, fand er endlich die Lösung des Räthsels darin, dafs 

 hier gleichzeitig vier oder mehr Integrale zu betrachten, und aus ihnen 

 durch Umkehrung zwei oder mehr Funktionen von eben so vielen Argu- 

 nienten zu bilden sind. Diese Divination machte er in einer Abhandlung von 

 10 Seiten bekannt, der zwei Jahre später eine umfangreichere folgte, in 

 welcher die analytische Natur dieser umgekehrten Funktionen im hellsten 

 Lichte erschien. 



Gehört auch die später gefundene Darstellung dieser Funktionen nicht 

 Jacobi sondern zwei Jüngern Mathematikern von ungewöhnlichem Talente, 

 so mufs ich doch auch dieses wichtigen Fortschrittes hier in so fern erwäh- 

 nen, als Jacobi's Einflufs unverkennbar darin hervortritt. Goepel und 

 Rosenhain haben beide, Jacobi's oben erwähnte zweite Behandlung der 

 Theorie der elliptischen Funktionen zum Vorbilde nehmend, ihren schönen 

 Arbeiten die Betrachtung von unendlichen Reihen zu Grunde gelegt, deren 

 Bildungsgesetz allgemeiner aber von derselben Art wie das der Reihe ist, 

 durch welche die Jacobische Funktion ausgedrückt wird. 



Obgleich ich mich bei der eben gegebenen Darstellung von Jacobi's 

 Entdeckungen im Gebiete der elliptischen und Ab eischen Transcenden- 

 ten auf das Wesentlichste beschränkt habe, so ist dieselbe dennoch zu 



