Gedächtnifsrede auf Jacobi. 15 



einem Umfange angewachsen, der mich zwingt, die noch zu erwähnenden 

 Leistungen Jaco bi's hier in eine kurze Uebersicht zusammenzufassen, aus 

 welcher ich viele Arbeiten, welche nur einzelne Fragen betreffen und das 

 Detail der Wissenschaft vervollkommnet haben, ausschliefsen mufs. 



Schon oben ist von Jacobi's Untersuchungen über die Kreistheilung 

 und die Anwendungen derselben auf die höhere Arithmetik als zu seinen 

 frühesten Arbeiten gehörend die Rede gewesen. Bei diesen Untersuchun- 

 gen, denen er die Form zum Grunde legte, welche die zuerst von Gaufs 

 gegebene Auflösung der zweigliedrigen Gleichungen später durch Lagrange 

 erhalten hatte, traf er in einigen Resultaten mit dem grofsen Mathematiker 

 Cauchy zusammen, der zu derselben Zeit mit ähnlichen Forschungen be- 

 schäftigt war und dieses Umstandes erwähnte, als er während Jacobi's 

 ersten Aufenthaltes in Paris seine Arbeiten im Auszuge veröffentlichte. 



Aus einem schönen aus der Kreistheilung abgeleiteten Satze, auf den 

 auch Cauchy gekommen war und nach welchem alle Primzahlen, die bei der 

 Division durch eine gegebene Primzahl oder das Vierfache derselben die Ein- 

 heit zum Reste lassen, auf eine bestimmte Potenz erhoben, deren Exponent 

 blofs von der letzteren Primzahl abhängt, durch die sogenannte quadratische 

 Hauptform dargestellt werden, welche die negativ genommene gegebene Prim- 

 zahl zur Determinante hat, schöpfte Jacobi die Vermuthung, dafs jener 

 Exponent mit der Anzahl der von einander verschiedenen quadratischen For- 

 men übereinstimmen müsse, welche der erwähnten Determinante entsprechen. 

 Da sich diese Vermuthung in allen numerischen Beispielen bestätigte, so 

 trug er kein Bedenken, diese Bemerkung in einer kurzen Notiz zu veröffentli- 

 chen. Ich glaube den bisher unbekannt geblieben Ursprung dieses Resultats 

 nach Jacobi's mündlicher Mittheilung als ein merkwürdiges Beispiel scharf- 

 sinniger Induktion hier erwähnen zu müssen, obgleich der strenge Beweis des- 

 selben nicht auf die Kreistheilung gegründet werden zu können, sondern 

 wesentlich verschiedene, der Integralrechung und der Reihenlehre ent- 

 nommene Principien zu erfordern scheint, die erst später in die Wissen- 

 schaft eingeführt worden sind. 



Die im Jahre 1832 erschienene zweite Abhandlung von Gaufs über 

 die biquadratischen Reste, die durch den tiefsinnigen Gedanken, com- 

 plexe ganze Zahlen in der höheren Arithmetik gerade so wie reelle zu be- 

 handeln, und durch das darin aufgestellte Reciprocitätsgesetz Epoche macht, 



