16 Gedächlnifsrede auf Jacobi. 



welches in der Theorie der biquadratischen Reste zwischen zwei complexen 

 Primzahlen Statt findet, gab Jacobi Veranlafsung seine früheren Unter- 

 suchungen wieder aufzunehmen, und es gelang ihm den erwähnten schönen 

 Satz von Gaufs und einen ähnlichen, welcher sich auf die cubischen Reste 

 bezieht, mit grofser Einfachheit aus der Kreistheilung abzuleiten. 



Obgleich Jacobi die eben angeführten Untersuchungen und andere 

 damit zusammenhängende, die ich nicht einmal andeutungsweise bezeichnen 

 kann, in den Jahren 1836-39 vollständig niedergeschrieben hat, so ist er 

 doch nie dazu gekommen, sie durch den Druck zu veröffentlichen. Seine 

 Zögerung entsprang aus dem Wunsche, einigen seiner Resultate eine grö- 

 fsere Ausdehnung zu geben, wozu er, von so vielen andern Arbeiten in An- 

 spruch genommen, die nöthige Mufse nicht gefunden hat. Ein Theil seiner 

 Forschungen und namentlich die schon erwähnten Beweise der Reciproci- 

 tätssätze sind jedoch einigen deutschen Mathematikern durch Nachschrif- 

 ten der Vorlesungen bekannt geworden, welche er im Winter 1836-37 in 

 Königsberg über die Kreistheilung und deren Anwendung auf die Theorie 

 der Zahlen gehalten hat. 



Eine andere höchst ergiebige Quelle für die höhere Arithmetik hat 

 Jacobi in der Theorie der elliptischen Funktionen entdeckt, aus welcher er 

 schöne Sätze über die Anzahl der Zerlegungen einer Zahl in 2, 4, 6 und 8 

 Quadrate, so wie andere über solche Zahlen abgeleitet hat, welche gleich- 

 zeitig in mehreren quadratischen Formen enthalten sind. Diese wichtigen 

 Bereicherungen der Wissenschaft sind eine Frucht der oben erwähnten Ein- 

 führung der Jacobischen Funktion in die Theorie der elliptischen Trans- 

 cendenten. 



Jacobi hat sich wiederholt mit der Reduktion und Werthbestim- 

 mung doppelter und vielfacher Integrale beschäftigt. Ich erwähne hier be- 

 sonders der einfachen Methode, durch welche er die Bestimmung der Ober- 

 fläche eines ungleichaxigen Ellipsoides auf elliptische Integrale der ersten 

 und zweiten Gattung zurückführt, welche Zurückführung Legendre, 

 zu dessen schönsten Leistungen sie gehört, nur mit Hülfe sehr verborgener 

 Eigenschaften der Integrale der dritten Gattung gelungen war. In einer an- 

 dern hierher gehörigen Abhandlung hat Jacobi das Eulersche Additions- 

 theorem auf doppelte Integrale ausgedehnt, und bald darauf bemerkt, 

 wie auch der Abel sehe Satz einer ähnlichen Erweiterung fähig sei. 



