18 Gedächtnif siede auf Jacobi. 



eilten Schlufs mit dem Worte „nothwendig" begleitet, erregte zuerst Ja- 

 cobi's Verdacht, welcher bei genauerer Betrachtung jener zwei Gleichun- 

 gen zu seiner und gewifs aller Mathematiker grofsen Uberraschnng bald fand, 

 dafs auch ein ungleichaxiges Ellipsoid den Bedingungen des Gleichgewichts 

 genügen kann. 



Der Veranlafsung, welche Jacobi in seinen Untersuchungen über 

 die Attraktion der Ellipsoide fand, sich mit den Flächen zweiten Grades zu 

 beschäftigen, verdankt man die Kenntnifs mehrerer interessanter Eigenschaf- 

 ten, und einer höchst eleganten Erzeugungsweise dieser Flächen. Die mir 

 gestellten Grenzen zwingen mich, mich auf diese Andeutung zu beschränken, 

 und Jacobi's übrige der Geometrie gewidmeten Arbeiten nur dem Gegen- 

 stand nach zu bezeichnen. Ich nenne daher nur die Abhandlung über ein 

 Problem der Elementargeometrie, welches vor ihm nur in speciellen Fällen 

 behandelt worden war, und dessen vollständige Lösung er aus der Theorie 

 der elliptischen Transcendenten ableitet, seine Untersuchungen über die 

 Anzahl der Doppeltangenlen algebraischer Curven und einige kleinere Auf- 

 sätze, in welchen er Sätze über die Krümmung der Flächen und kürzeste 

 Linien mit grofser Einfachheit auf rein synthetischem Wege beweist. 



Zu Jacobi's wichtigsten Untersuchungen gehören diejenigen über 

 die analytische Mechanik. Hamilton hatte die interessante Entdeckung ge- 

 macht, dafs die Integration der Differentialgleichungen der Mechanik sich 

 immer auf die Lösung von zwei simultanen partiellen Differentialgleichungen 

 zurückführen läfst, aber diese Entdeckung war, wie merkwürdig sie auch 

 erscheinen mufste, völlig unfruchtbar geblieben, bis Jacobi sie von einer 

 unnöthigen Complication befreite, indem er zeigte, dafs die zu findende Lö- 

 sung nur einer der beiden partiellen Differentialgleichungen zu genügen 

 braucht. Indem er vermittelst der so vereinfachten Theorie, um nur eine 

 der zahlreichen Anwendungen anzuführen, das noch ungelöste Problem be- 

 handelte, die geodätische Linie auf dem ungleichaxigen Ellipsoid zu bestim- 

 men, gelang es ihm, mit Hülfe eines analytischen Instruments, welches sich 

 schon früher in seinen Händen als sehr wirksam gezeigt hatte und jetzt unter 

 dem Namen der elliptischen Coordinaten allgemein bekannt ist, die partielle 

 Differentialgleichung zu integriren, und so die Gleichung der geodätischen 

 Linie in Form einer Belation zwischen zwei Ab eischen Integralen darzu- 

 stellen. Diese Jacobische Entdeckung ist die Grundlage eines der schön- 



