Gedächtnifsrcdc auf Jacohi. 19 



sten Kapitel der höheren Geometrie geworden, welches deutsche, franzö- 

 sische und englische Mathematiker wetteifernd ausgebildet haben. 



Durch den oben erwähnten Zusammenhang zwischen einem Systeme 

 von gewöhnlichen Differentialgleichungen und einer partiellen Differential- 

 gleichung wurde er, die Sache in umgekehrter Ordnung betrachtend, zur 

 Theorie der partiellen Differentialgleichungen zurückgeführt, mit welcher 

 er sich schon in einer seiner frühesten Abhandlungen über die Pfaffsche 

 Methode beschäftigt hatte, und gelangte jetzt zu dem Resultate, dafs von 

 der ganzen Reihe von Systemen, deren successive Integration Pfaff fordert, 

 die Rehandlung des ersten alle übrigen überflüssig macht, dafs also schon 

 der erste Schritt der früheren Methode vollständig zum Ziele führt. 



Einen ähnlichen Charakter hat die Vervollkommnung, welche die 

 Variationsrechung Jacobi verdankt. Während zur Existenz eines Maxi- 

 mum's oder Minimum's das Verschwinden der ersten Variation nothwen- 

 dig ist, so ist diese Bedingung allein nicht ausreichend und erst die Be- 

 schaffenheit der zweiten Variation entscheidet, ob ein Maximum oder ein 

 Minimum oder keines von beiden stattfindet. Zufolge der Theorie, wie sie 

 Jacobi vorfand, waren nach den Integrationen, die durch das Verschwin- 

 den der ersten Variation gefordert werden, neue Integrationen zu leisten, 

 um die zweite Variation zu discutiren; Jacobi zeigte, dafs die ersteren die 

 letzteren involviren, so dafs also auch hier die vollständige Lösung der Auf- 

 gabe bereits mit der Vollendung des ersten Schrittes gegeben ist. 



Wenn es die immer mehr hervortretende Tendenz der neueren Ana- 

 lysis ist, Gedanken an die Stelle der Rechnung zu setzen, so giebt es doch 

 gewisse Gebiete in denen die Rechnung ihr Recht behält. Jacobi, der 

 jene Tendenz so wesentlich gefördert hat, leistete vermöge seiner Meister- 

 schalt in der Technik auch in diesen Gebieten Bewundernswürdiges. Dahin 

 gehören seine Abhandlungen über die Transformation homogener Funktio- 

 nen des zweiten Grades, über Elimination, über die simultanen Werthe, 

 welche einer Anzahl von algebraischen Gleichungen genügen, über die Um- 

 kehrung der Reihen, und über ilie Theorie der Determinanten. In dem 

 letztgenannten Kapitel verdankt man ihm eine ausgebildete Theorie der von 

 ihm mit dem Namen der Funktional-Dctcrminanten bezeichneten Ausdrücke. 

 Indem er die Analogie dieser Ausdrücke mit i\en Differentialquotienten weit 

 verfolgte, gelangte er zu einem allgemeinen Principe, welches er das Princip 



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