88 Gesammtsitzutig vom 1"2. Januar 1505. 



eine der Gruppe © ein- oder mehrstufig isomorphe Gruppe, deren 

 Ordnung d ein Divisor von n I ist , und es ist g = fd. Es gilt daher 

 der Satz: 



Ist ® eine endliche Gruppe linearer Substitutionen in 

 ?i Variabein, deren Ordnung eine Primzahlpotenz ist, so ist 

 die Ordnung von @ eine Zahl der Form fd, wo / die Ord- 

 nung einer invarianten AßELschen Untergruppe von % an- 

 gibt und d ein Divisor von n\ ist.^ 



Um nun zunächst zu zeigen, daß die Ordnung einer Gruppe ©i"' 

 ein Divisor der Zahl M\'^ ist, genügt es offenbar, nachzuweisen, daß 

 die . Ordnung g einer solchen Gruppe ® , falls diese Zahl eine Potenz 

 der Primzahl j) ist, für ^ > 2 höchstens gleich 



füi" p = 2 höchstens gleich 



sein kann. 



Es sei nun zunächst ^ = 2. Ist dann g=fd, wo/ die Ordnung 

 einer AsELSchen Untergruppe von © und d ein Divisor von n\ ist, so ist 



und wegen III 

 also ist für t„_ = l 

 und für L = 2 





9=fd^'- 



g=fd^-2 



Die sich so für g ergebenden oberen Grenzen für g sind aber in jedem 

 der beiden Fälle gleich M„^^. 



Es sei also p>2. Ist zunächst n = 1, so wird © eine AßELSche 

 Grupx)e; die Ordnung einer solchen ist aber höchstens gleich iV^, ,^, = M^_p. 



Ich nehme nun an, es sei schon für r<7i gezeigt, daß die Ord- 

 nung einer Gruppe ©J."', falls diese Zahl eine Potenz von jp ist, liöcli- 

 stens gleich ilf,.,^ ist. 



Ist nun die zu untersuchende Gruppe© in )i Variabein im Körper Z 

 in zwei Gruppen mit r<n und s = n-r<n Varialteln zerlegbar, so 

 schließt man in analoger Weise wie in § 4, daß g^M,^^, M^^, ist. 

 Dieses Produkt ist aber höchstens gleich M,^,^^, = ^n.,,- 



' Val. Blichfeldt. a.a.O. S. ■520. 



