250 Gesanimtsitzimg vom Ki. Februar 1905. — Mittheilung vom 2. Fel.ninr. 



Über die aus der Variation der mehrfachen Integrale 



entspringenden partiellen Differentialgleichungen 



der allgemeinen Mechanik. 



Von Leo Koenigsberger. 



(Vorgelegt am 2. Februar 1905 [s. oben S. 157]. 



L)le Frage, welche partiellen Difterentialgleichungen der matbemati- 

 sclien Physik eine mecliani.sche Deutung in dem Sinne gestatten, dass 

 sie als erweiterte LAGRANGE'sche partielle Ditlerentialgleichungen oder 

 als Lösungen des erweiterten HAMiLxoN'schen Princips sich darstellen 

 lassen, findet ihre Erledigung in der Aufstellung der nothwendigen 

 und hinreichenden Bedingungen für die Existenz eines kinetischen Po- 

 tentials für einen oder uielirere gegebene, aus einer beliebigen Anzahl 

 von Parametern und deren partiellen Difterentialquotienten irgend wel- 

 cher Ordnung zusammengesetzte Ausdrücke, und erst nach Beantwor- 

 tung dieser Frage wird sich entscheiden lassen, für welche der in den 

 Anwendungen auftretenden partiellen Differentialgleichungen die erwei- 

 terten mechanischen Principien, wenigstens noch in gewissem Umfange 

 und in näher zu präcisirender Form, ihre Gültigkeit behalten werden. 



Die Existenzfrage des kinetischen Potentials ist in der neueren 

 Zeit mehriach in Angriff genommen worden': für den vorliegenden 

 Zweck genügt es, die einfachsten Fcälle in unmittelbar anwendbarer 

 Form zu behandeln. 



Gehen wir zunächst von einer partiellen Differentialgleichung zwei- 

 ter Ordnung mit einer abhängigen Variabein p und zwei unabhängi- 

 gen Veränderlichen t^ und t^ aus, welche, wenn 



' A. Hirsch, Über eine charakteristisclie Eigenscliaft der Differentialgleichungen 

 der Variationsrechnung. Math. Annalen Bd. 49. VV. Hkrtz, Über partielle Differential- 

 gleichungen, die in dei' X'ariationsrechiuing vorkonunen. Inaugural- Dissertation . der 

 Universität zu Kiel vorgelegt. Josef Kürschak. ITber eine ciiarakteristische Eigen- 

 scliaft der DiffeientialgieichuM"en dei' X'ariatioiisreclinMng. INIath. AiUKilcn Bd. 60. 



