Koknigsherger: Die [)arti(!llen Diflereiitiulgleic.luingen d. allgem. Mechanik. 251 



gesetzt wird, durch 



(i) N = F{t, , t, , p , j/-\ p^'\ p^''\ p^-'\ p^"^) — o 



dargestellt sein mag, so sollen zunächst die nothwendigen Bedingungen 

 fiir N, als Function der in F enthaltenen Grössen aufgefasst, dafür 

 gefunden werden, dass die Gleichung (i) sich als die Lösung des 

 erweiterten HAMiLTON'schen Princips 



(2) ^i [.Hdt^dt, = o 



*° K 



ergiebt, worin das kinetische Potential 7/eine Function von t,, t^,p,p^'\p^'^ 

 ist, und die Variation von p an den Grenzen des {t, , /j)-Gebietes ver- 

 schwindet, also mit der erweiterten LACRANGE'schen partiellen Diffe- 

 rentialgleichung 



_dH d dH d dH _ 

 '•^' ~lp~^df, W'^df^ dp^ ~ ° 



oder 



(4) — ICT-* 



dp 3^<-) dt, 8i>c) dp^ 3;j<^' 3^, 



p(2)_| _j5("l_j_2 p^' 



.(^=) 



identiscli wird. 



Da N hiernach eine in den zweiten partiellen Differentialquotienten 

 lineare Finiction von der Form sein wird 



-+-f^{t,,t,,p,p^'\p^^^)p^"^+f{i,,h,p,p^-\p^'^), 



.so werden sich durch Vergleidiung mit (4) die für das gesuchte ki- 

 netische Potential H nothwendig zu befriedigenden Bezieliungen er- 

 geben 



(6) i^ = /- J^IE =f l^ = f 



und 



'^^ -^ ~ 'dp~^d^^'di,~^dp^''dp^' "^V^'^s^w^^ ' 



und aus diesen, wie immittelbar zu sehen, die von /, , /^ , /j , / noth- 

 wendig identisch zu erfüllenden Bedingungsgleichungen 



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