252 Gesanimtsitzung vom 16. Februar 1905. — Mittheilung vom 2. Februar 



(9) 



und 



9|>*'* 3^, dp 



p- 



9/, 



ipP' 



Jf 



dt. 



9/. 

 dp 



8/3 



dt 



l^ 



woraus folgt, dass eine partielle Differentialgleichung erster 

 Ordnung nie aus dem HAMiLxoN'schen Princip mit einem 

 kinetischen Potential o'" oder i'" Ordnung sich ergeben 

 kann. 



Nun ist aber auch leicht zu sehen, dass die Bedingungen (8) 

 und (9) hinreichend dafür sind, dass sich eine Function H angeben 

 lässt, welche den Gleichungen (6) und (7) Genüge leistet. Denn, da 

 aus den beiden ersten Gleichungen (6) vermöge (8) 



dH r 



f- 



aus den beiden letzten von (6) 



(II) 



df 



f^- 



d 



df- 



3j5*' 



/.'V" 



fjr 



r/;y=' + w,(/, , t, p) , 



d/^^'-l- «,{/,, t, p) 



folgt, so ergiebt sich zunächst für H der Ausdruck 



(12) 



H = 



/¥-' 



•^-äyW^'^"' 



L— 



dp^') UpW 



7.¥'^ 



dp^'^dp^'^ 



+ o), {t, , 4 , p)p^'^ -h w, {t, , 4 , p)p^''^ -\-<jo{t,,t^, p) , 



worin cd, , w^ , co beliebige Functionen von (^, t^, p bedeuten. Da aber 

 dann die Gleichungen {9) in die Form gesetzt werden können 



df d f dH d^H ,, d'H . d^H ,, d^H 



dp^'^dp 

 ,., d'H 



dp ' dp^'^di,''-^ dp^'^dp^ dp^^^di^^^ dp^'^dp 



(13) 



a^jC) 



9pW 

 df __3_ 



so folgt, dass 



:i4) /= 



_,_yi) 



dp 8pW 3^ ^'' 9;jW dp ^ dp^^ dt 

 dH d^H ,, d'H d'H 



u-*-r 



d'H 



d'H 



d^H 



d'H 



dp "^ 3^<-' 3^ "^^ ' 3j9C) dp '*' dp^^^ dt'^P^ 3;y^) dp "^ "' *'■ ' ^' 



ist, und es wird somit nur noch darauf ankommen, die in dem Aus- 

 drucke (12) für H unbestimmt gebliebenen Functionen w, , w^, w so zu 

 bestimmen, dass der Gleichung (7) gemäss Q. = o wird. Setzt man 

 aber den aus (12) für w, = w^ = w = o sich ergebenden Werth von 

 // gleich H, , und sei der vorgelegten Function / gemäss 



P) 



