KiiKNHisiiKnRKR: [)ie ]),irliellfii r)ifTpirMti;il|j;lcicliiinn;('n d. allf;('iii. Mpclianik. 25o 



dN _ d dN _d dN _ 



Für die in den Anwendungen häufig sirli ergebenden linearen 

 partiellen Differentialgleichungen zweiter Ordnung, welclie t, und t^ 

 nicht explicite enthalten, und in denen die Coefficienten der zweiten 

 Differentialquotienten nur von p abhängen oder auch Constanten sind, 

 welche also die Form haben 



(18) fAp)p^"'-h2fAp)p'"'-^f,{p)p''''-\-f(p,p"\fn = o, 

 werden die Bedingungen (9) in 



übergehen und somit für /(;7, p'"', ^"*) die Form verlangen 



(19) / = //(;,) •?'^" +/;(p);y^y=> +/;(p) ^-^ - +<p(p), 



worin ip{p) eine Avillkürliche Function von p bedeutet, so dass die, 

 und nur die in (18) enthaltenen linearen Differentialglei- 

 chungen 



(20) Mp)p"" + 2fAp)p''''+f,{p)p''''+f'Ap)^ 



•./I(p)p'"y -^fi(p) ^ -^(p{p) = o, 



in denen fAp),fAp)->f^{p)^'p{p) beliebige Functionen von p be- 

 deuten, die LAGEANGE'sche Form besitzen 



_3jy d 'm ±^i^_ 

 ~^~^dt, dp^^~^df, 3^ ~~ °' 



worin das kinetische Potential die Gestalt hat: 



(21) H = fAp)^ +fAp)p'''p''' +Mp) ^l — ^<\Ap)dp. 



Sollen die Coefficienten Constanten sein, so sind es nur 

 die in der Form 



(22) «,/)*"'+ 2 o-jy^^ + öj/j'"' -!-(/)(/?) = 



enthaltenen Differentialgleichungen, für welche dann das 

 kinetische Potential durch den Ausdruck 



