256 Gesaiiiiiitsit/.ung vom 16. Feliniiir 1905. — Mittlieilung vom 2. Februar. 



(23) H = a, ha,i9"y'' + «3 



2 2 



—jfip)dp 



gegeben ist. Diejenigen partiellen Differentialgleichungen 

 der mathematisciien Physik, welche in den zweiten Ab- 

 leitungen linear mit constanten Coefficienten sind, dürfen 

 also die ersten partiellen Differentialquotienten nicht ent- 

 halten, wenn sie aus dem erweiterten HAMiLTON'schen Prin- 

 cip für ein kinetisches Potential erster Ordnung herleitbar 

 sein sollen. 



Was das durch die Gleichung 



ausgedrückte Energieprinciji', in welchem das kinetische Potential H 

 die unabhängigen Variabein /, und t^ nicht explicite enthalten darf, 

 für die Differentialgleichung (20) betrifft, so existirt, wie ich nach- 

 gewiesen habe, ein solches für alle Integrale derselben, welche als 

 Functionen von f^-+-oci^, worin x eine beliebige Constante ist, aus- 

 drückbar sind, und welche hier, wie man leicht durch Substitution von 



du 

 t,-i-oct^^ t, p = q,p^''' = —- = g'',y^'= ocq' , ;/"*= q" , p^"^ = aq" , p*"* = oCq' 



sieht, sich in der Form darstellen 



(.5) !^±M!|±imrf,=,^„,^ß, 



j y—2f<p{p)dp-\-C 



worin ci,,fi,c willkürliche Constanten bedeuten. In der That sieht 

 man unmittelbar durch Einsetzen des Werthes des kinetischen Po- 

 tentials (21) in (24), dass die linke Seite für alle durch (25) dar- 

 gestellten Integrale der DilTerentialgleiehung (20) in eine Constante 



übergeht, welche für h den Werth — c liefert, und das Energieprhicip 



sich demnach in der Gestalt ergiebt 



(26) fAp)^~+fAp)p"'p'''+f,ip)^+\f(p)dp = -; 

 2 2 J 2 



sind die Coefficienten der zweiten Diflerentialquotienten Constanten, 

 hat die Differentialgleichung somit die Form {22), so geht das Energie- 

 princip in 



' Ich verweise auf meine im December 1904 in den Sitzungsber. d. Beil. Akad. 

 d. Wiss. veröfFentlichte Arbeit ..Das Energieprineip fiir kinetische Potentiale beliebiger 

 Oi-dniing iiiul einer l)eliel)igen Anzahl abhängiger und unabhängiger Variabeln». 



