KoKNinsi!KH(;icR : Die pai'titilleii Difl'croiiti;ilj;l<;i(,-huiigeii d. allfi(Mii. Mi^cliaiilk. 257 



n(')' «(=) 



a,/- hfl, ,»*■'/)''' + «„ \-\(l)[p)dp = — 



2 ' 2 . 2 



über. 



Nacli den in der obenerwähnten Arbeit gegebenen Au.seinander- 

 setzungen werden ferner dann und nur dann alle Integrale des Ener- 

 gieprincips (26) der LAGRANGE'sehen Difterentialgleichung (20) genügen, 

 wenn für das Idnetische Potential H die Bedingung 



oder nach (30) 



(27) fApY-Mp)Mp) = o 



identisch erfüllt ist. In der That erhält man durch Diflerentiation 

 von (26) nacli t, und t^, Multiplication mit fA'P) 'I'k^ /^{p)^ und Ad- 

 dition der so entstehenden Gleichungen unter Berücksichtigung von 

 (27) zunächst die Beziehung 



(28) {A(p)p^''+Aip)p^'^) (/■.(P)P<'"+ 2Up)p<-^+Up)p^-^+f:(p) ^ 



+/:(p);><V^'-t-/3'(;9)^^'-)=o; 

 wird mm für ein Integral des Energieprincips 



(29) fAp)p^'^+fAp)p^'^ = o, 



so würde sich p, wie aus (26) unmittelbar zu ersehen, nacii (27) 

 als eine Constante ergeben, und ist (29) identisch befriedigt, also 

 f^(p)=f^{p)^o, so liefert das Energieprincip 



Up) 2 +J'/'(p)^;' = 



durch Ditlerentiation nach t^ 



Mp)P^''^+,K{p)-^ + ^p(p) = 0, 



also die für diesen Fall gültige LAGRANGE'sche Gleichung (20). Säninit- 

 liche Integrale des Energieprinci[)s, welches sich in die Form setzen 

 lässt 



()//,>'> + VÄP^'y + 2j(/, ip) dp = r 

 oder für den Fall constanter Coefficienten in 



(l/fl',,p<'* + 1/(72,^'*)"' -h 2\(p(p)dp = c, 

 genügen somit der LAGRANGE'schen partiellen Difterentialgleichung. 



