258 Gesaiiinitsit/.iinf;- vniii 16. P'ehniar 1905. — Mittlieiliing vom 2. Februar. 



Um zu untersuchen, welche partiellen Differentialgleichungen 

 zweiter Ordnung aus dem erweiterten HAMiLxoN'schen Princip sich 

 herleiten lassen, hatten wir zunächst diese Frage für kinetische Po- 

 tentiale erster Ordnung erörtert und die Form aller hierher gehörigen 

 Differentialgleichungen festgestellt; doch bedarf das Resultat einer 

 wesentlichen Ergänzung. Wenn das kinetische Potential H von der 

 zweiten Ordnung, also eine Function der Grössen t,, t^, p, p^^\ p^'K, 

 p<"', j9'"\ ^7'"* ist , so wird im allgemeinen die zugehörige LAGEANGE'sche 

 partielle Differentialgleichung 



dH d dH d 2H d' dH d' dH d' dH 



(30) -ä-„--:^5iT7T-:^!üjiy + : 



dp dt.dp^'^ dt^dp^'^ dt]dp^''^ dl.dt^dp^''^ dtldp^'^^ 



von der vierten Ordnung sein, aber man überzeugt sich leicht, dass 

 in dem Falle, in welchem H in den zweiten partiellen Differential- 

 quotienten von j7 linear i.st, diese Differentialgleichung sich wiederum 

 auf eine zweiter Ordnung reducirt, und es muss daher dieser Fall 

 noch näher untersucht werden , um alle Differentialgleichungen zweiter 

 Ordnung der mathematischen Physik aufstellen zu können, welche in 

 dem erweiterten Sinne eine mechanische Deutung zulassen. 



Ist nämlich das, der Kürze halber von den Variabein i, und 4 

 unabhängig angenommene, kinetische Potential von der Form 



(31) H =f,{p,p^'\ ^'^')J9<"> -\-2fAp,p^'\ p^"^)p^"^ +/3 (p , p<", jP''>) j9'"> +f{p ,p^'\ p^ 



so gellt die zugehörige LAGRANGE'sche Differentialgleichung (30), wie 

 eine leichte Rechnung zeigt, in 



(32) ( — '-^—p ^^+F — W 2^^ ]p' 



,3/»*'* ?jf.>'''d^ 8y''8p 3^<''3p dp 



sy (0 9!/; u) H ^% 3/3 \ ,. 



^+pW -^ ^W -11 2 ~ 2^^ IjO* 



8^*'' 9^*'' 8^ 8p''* 3p dp^'^dp dpj 



V' 8p")^ 8p<"8p(') 



\ (p(.-y-)_y")=) 



dp^P 8p3;y-)^^ 3p 3p'') P 3p' ^P P df P V'- 



über, und es wird somit, wenn ein aus den ersten und zweiten par- 

 tiellen Differentialquotienten zusammengesetzter Ausdruck N ein durch 

 die Form (31) gegebenes kinetisches Potential besitzen, oder die Diffe- 

 rentialgleichung i\'= o eine Lagrange'scIic Differentialgleichung für ein 

 so beschaffenes H sein .soll, N die Form haben 



