K(ii:Mn,si!i:R(iER: Die partiellen nifferenti;il;;leicliui)i;eii d. all,u;eiii. Mecliaiiik. 259 



-hF,(p. p^'\ ;?'=') (p*-y"' — p''^'') + F{p , p<", p(^>) , 

 wülireiid sich die 4 Functionen 



/AP, p^'\ p*'') • fAp,P^'\ y^>) , Aip. p^'K /''=') , Ap,p^'\ ;'•'') 



so bestimmen lassen müssen, dass der Gleichung (32) gemäss die Be- 

 ziehungen 



(34) ^•'-- — j3*'' , — — + j3*'' -^'^ 2J9''> ^i^^ 2 --- = i^, 



8j9*'' dp'''^dp dp^^^dp dp^'''dp dp 



Bp'"'* 8p''' 3p 3p'^'3p 3p''' 3p 3p 



9y. 3y. 973 



^^' 3p'^'' 3p'" 3^5'=' 3pc>' 



*^ ' 8p ^^ 3p<"8p^^ 8p<^'8p -^ 8p' ^^ 8p' '' 8p' 



identiscJi befriedigt werden. 



Differentiirt man nun (38) nacli p''*, so dass sich 



m 37 „, 37 „,37 ,3>3'/; ,,. 8y. 



(39) p'"' ; hp''' -^^^ 2p''' -^^ — 2p''' -•— — p'"' ^^-^ 



8p'''^3^ 3p''' 3p''' 3p 8p' 3p' 8p^3p''' 



^ ^ 3p^3p"' -^ 8p=8p"' 8p'" 



ergiel)t, und addirt die nach p difi'erentiirten und mit p''*, bez. p'" 

 multiplicirten Gleichungen (34) und (35). woraus die Beziehung 



u, 3y ,. 8y ,,.. 3y. ,., ,. 83/: 



(40) r';r-^+p"' ,^^ -,^^^ r' v7;tVt-2F^'' 



8p'''''8p 8p''' 3p*'' 3p 8p''' 3p' 3p''' 3p' 



8p''* 8p' 3p' 8p' 8p 3p 



folgt, so erhält man aus (39) und (40) die nothwendig zu erfüllende 

 Bedingung 



und ebenso durch Differentiation von (38) nach />''', ferner durch Addi- 

 tion der nach p differentiirten uiul mit //'', bez. p"' multiplicirten 

 Gleichungen (35) und (36), 



