260 GesammtsiUung vom 16. Februar 1905. — Mittlieilung vom 2. Februar. 



Diflerentiirt man endlich (34) nach j?''* und (35) nach p^'\ so er- 

 hält man 



8^. _ 9'/ ,.., 3'/^ ._ 9!/-' ^pi, 3'/ 



3y''3^ 3p*''3y^>8p dpdp 



(^) 



3|y'' 3y'*'3^^ 3^'^'3j) dp"'' dp'-"'' dp 3y'''3j3 3p<''3j5 



und durch Subtraction vermöge (37) 



dF, _ dF, _ („ J^ 

 ^4^' "3^ l^~-^'~3^' 



und ähnlich aus (35) und (36) die Beziehung 



^ ^ dF, dF, (,, 3F. 



(44) -^Jr-''^-zj^=P''- 



Um nun zu ermitteln , welche in den zweiten Differentialquotienten 

 linearen partiellen Differentialgleichungen zweiter Ordnung ein kine- 

 tisches Potential zweiter Ordnung besitzen , haben wir i^^ = o zu setzen, 

 und sehen unmittelbar, dass die Bedingungsgleichungen (43) und (44) 

 mit den Gleichungen (8), die Beziehungen (41) und (42) mit (9) zu- 

 sammenfallen, wenn dort /, und /, von t^ und 4 unabhängig voraus- 

 gesetzt werden, so dass andere Fälle als die oben für ein kinetisches 

 Potential erster Ordnung aufgestellten sich auch hier nicht für ein 

 kinetisches Potential zweiter Ordnung ergeben, wenn nicht die partielle 

 Differentialgleichung zweiter Ordnung noch den Posten 2'*"*_p'"' — />'"'^ 

 enthalten soll. 



Die linearen partiellen Differentialgleichungen zweiter 

 Ordnung werden also dann und nur dann aus dem erweiter- 

 ten HAMiLTON'schen Princip entspringen oder eine Lagrange- 

 sche partielle Differentialgleichung für ein kinetisches Po- 

 tential irgend welcher Ordnung darstellen, wenn sie von der 

 Form sind 



/. {t,,k,p, p"' , p^'')p"" -+- 2/; {t, ,t,,p, p'" , jy'><"» 



+./; (/, ,/,,;;, ^*" , ^">);j<"' +f[t, ,t,,p, ^y , p^'^) = o , 

 worin f, . f^, f^. f den Bedingungen unterliegen 



