Koenigsberger: Die partiellen Diflereiitiülgleicliiingeii d. ;illgein. Mechanik. 201 



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und es wird das zugehöri^'e kinetische Potential in allen 

 Fällen von der ersten oder linear von der zweiten Ordnung- 

 gewählt werden können. 



Um die Existenzbedingungen eines allgemeinen kinetischen Po- 

 tentials zweiter Ordninig aufzustellen, oder die Frage zu beantworten, 

 unter welchen Bedingungen eine partielle Difl'erentialgleichung dritter 

 oder vierter Ordnung sich auf die Form 



dH _ d dH _ d dH d' dH cf dH d' 3g 



l)p dt, 3p<" ~ rf4 3p<^» "^ ~df\ Ip^ "^ ~di^^ lp(^ "^ 'dt: Ij^ 

 reduciren lässt, wenn das kinetische Potential 



-H"(4, , L,P, P^'^ , y , P*"' , p'"' , p("') 

 von der zweiten Ordnung ist, werde zunächst bemerkt, dass sich der Glei- 

 clumg (45) gemäss die Differentialgleichung in die Form setzen lassen muss 



(46) N = fy^ +/,p'^" +/3p'-> +/,p"^' +/,p(-> -*- c;..^^")^ + </,,p(->^ 



-4- 4/,p<"y "> -4- •^/jP*'"^'"'* + ^'öp'^y"'' + c<j,p<3o) _^ j^^^(3i) 



+ ÜJjP'"* + W^p*°^' + 0) =: O , 



worin hier der Kürze halber, abweichend von den früheren Bezeich- 

 nungen, welche mit Rücksicht auf mehr als zwei unabhängige Variable 

 gewählt worden, 



dt-dif ~P 



gesetzt ist, und die Functionen/, cp , 4^ , w von t, , f, , p , p^'°'' , p^°'\ 

 p(M , p<"' , p<°=') abhängen. 



Durch Vergleichung von (45) und (46) ergeben sich zunächst die 

 Beziehungen 



(47) f, = , /, =: 2 , /j = 2 1 -, 



^^ dm dm 



33ii dm dm 



(48) (/), = , </J. = 2 rH -, 



^' ^ 3p<^°)^^ 3p<^°*3p("> 3p<°=>3p(^°)^ 



S^iZ" 3^if 3'il 



-♦-2 ; , <*. = 



9^(-)2^(o=)' 3p<'"'3p(°^' ' 3/ 



