Koenigsiiebgkr: Die paitiellen DitVerenti.ilf^leicliiingeii d. iiUgeiii. Mcclianik. 2().) 



d^H 



•P" 



d'-H 



i(^°) _ 



d^H 



(54) 







^ +;>'"> .-^.^~=L, 







-pV 



dp^'^^dp' 





-jP*' 





gesetzt wird, w durch den Ausdruck gegeben ist 



= X, 



(55) . = -^ + y.o)^ + y^o).^_^_^. 





■/' 



(20) 



dH 



■P 



,(■■) 



az, 8z, 



3j9 3j9*'°'8^, 



— 1^ 



c)^i7 , . d'H 



p 



(o.) 



3i>, 



3A 



3if, ^ 

 9i 



(.0) 



9Z, 





l(>o) 



(o.)_ 



9=il 



äp öp 



(.0) a^^ 



(>■) 





•i^ 



9;>(°" 

 9=F 



(o=) 



Nun ergiebt sieJi aus den beiden ersten und letzten der Gleichungen 

 (47) mit Hülfe von (50) 



4I>=/^.*"-'- 



/.■ 



A¥- 



(50) 



|)=v/y:^^^- 



37^ 



3iJ 



3p<°^ 



=v ./;^"-' 







P'' 



■i\ip^'''Kp,P^'°Kp^°% 



worin die Functionen O, , i\, i1^, welche jede nur je einen der 

 zweiten Diflerentialquotienten entlialten , wie sogleich näher erörtert 

 werden soll, durch die Bedingungen der Integrabilität und durch die 

 vermöge der Beziehungen (50) stets erfüllbare dritte der Gleichungen (47) 



(57) 



/3 = 2 



d'H 



d^H 



ay-)9^,M 3^..)^ 



bestimmt sind. Da nun vermöge eben dieser Beziehungen die rechten 

 Seiten der Gleichungen (56) der Bedingung der Integrabilität ge- 

 nügen, so wird sich hieraus wieder der Werth des kinetischen Po- 

 tentials durch Quadraturen ergeben , für welche die hinzutretenden 

 willkürlichen Functionen von t,, t^, p, ^*'°', /»*°'*, genau wie oben für 

 kinetische Potentiale erster Ordnung, den Bedingungen (51), (52), (53) 

 und (55) gemäss bestimmt werden. 



Es folgt wiederum unmittelbar, dass, weil für /, = f^ ^/s =./4 

 = /\ = o vermöge (51), (52) und (53) auch sämmtliche ^ , \t- und w. 



