264 Gesamiiitsitzung vom 10. Februar 1905. • — Mittheilung vom 2. Februar. 



verschwinden, eine partielle Differentialgleichung dritter Ord- 

 nung nie aus dem HAMiLTON'schen Princip für ein kinetisches 

 Potential zweiter Ordnung sich ergeben- kann. 



Für den Fall, dass wieder die Coefficienten der vierten partiellen 

 Ableitungen in der Differentialgleichung (46) nur von p abhängen sollen, 

 sind für beliebige Functionen dieses Parameters die Bedingungsgleichun- 

 gen (50) von selbst erfüllt, und während in Folge der Gleichungen (51) 

 und (52) die sämmtlichen (/>- und %//- Functionen verschwinden, werden 

 sich für die w,- Functionen die Werthe ergeben 



t^. = 2f^iP)P^'°^ ■+■ { fl{p)P°\ t^. = 7 fUp)P^'°^ +fi{P)P^°'^ 



<^,=f:ip)p''°'+i-f:ip)p'"\ "*. = 2f:{p)p'-^+{f:ip)p^-'. 



Das kinetische Potential, welches wiederum die unabhängigen Variabein 

 t, und 4 nicht explicite enthalten soll, wird in diesem Falle den Glei- 

 chungen (56) gemäss durch die Beziehungen bedingt sein 



dH 



3^ = ~Up)p''°^ + {.f\{p)p'°''-^^\{p'''\p,p"''\p^''''), 



7\ ff 



3^ = TMp)p'"'+fAp)p''"' + 'Mp''°',p,p"'"p'°"), 



so dass der Integrabilität gemäss i2, und O3 nur von p , j)*'°' , p'°'' ab- 

 hängen dürfen, und sich vermöge (5 7) daraus für das kinetische Potential 

 der Werth ergiebt: 



H=-:\Mp)p''''''+fAp)p''''p^'°'+fAp)p''''^+fAp)p''''p'°''-^fAp)p'°'''\ 

 ■+- p., ip , ^<'°> , ja'°")y> + n^ip , i)'"°' , j9<°'>)|j'°^> -i-^{p , i^'"' , p'°"'), 



worin jetzt il,, ^, ü willkürliche Functionen der in ihnen enthaltenen 

 Grössen bedeuten. 



Bemerkt man endlich, dass nach (54) 



i. =p'~'7/.'wp'"'+y"'/,'(i')y°"+p'"':/;wp'-" 



folgt, woraus sich nach (55) der Werth für w unmittelbar ergiebt, so 

 finden wir, 



dass sämmtliche partiellen Differentialgleichungen 

 vierter Ordnung, welche aus der Variation eines Doppel- 



