Küenigsberger: Die partiellen DiftereutiMlgleiclmngen il. nllgciu. Meclianik. 267 



jene Gleichung befriedigen, so muss, wie ich dort gezeigt liabe, das 

 kinetisclie Potential in j^'-"' , p'"' ,p<°''' linear von der Form 



H = FAp, y'°>, ;)<"■') ;j'^°' -\-2F,(p, j/'"^ , 2)('"')y ■' 



-i-F^(p, ;)C°> , j9(°'');y°^' + F(p, ;/■">,;/'■>) , 

 und die Bedingungen 



dF, _ dF, dF^ _ 3^ 



identisch befriedigt sein, und es würde somit für die oben gefundene 

 Form (59) des kinetischen Potentials 



du da 



/. =.A =./3 =./4 =./ä = o , ^ ,;„ = o , ^ = o 



sein; wir finden somit der Gleichung (58) gemäss, dass es keine 

 partielle Differentialgleichung vierter Ordnung giebt, wel- 

 che auf eine erweiterte Lagrange'scIic Differentialgleichung 

 reducirbar ist, in der die Coefficienten des vierten par- 

 tiellen Differentialquotienten nur von j9 abhängen und wel- 

 cher sämmtliche Integrale des zugehörigen Energieprincips 

 Genüge leisten. 



Wesentlich anders gestaltet sich die Behandlung der Frage, wann 

 ein simultanes System partieller Differentialgleichungen eine mechani- 

 sche Deutung in dem Sinne erlaubt, dass es als ein erweitertes La- 

 GRANGE'sches partielles Difterentialgleichungssystem oder als Lösung des 

 erweiterten HAMiLxoN'schcn Princips sich darstellen lasse, oder auch, 

 da diese Frage identisch ist mit der Aufsuchung der nothwendigen und 

 hinreichenden Bedingungen für die Existenz eines kinetischen Poten- 

 tials, unter welchen Bedingungen es für ein simultanes partielles Diff'e- 

 rentialgleichungssystem vter Ordnung von p unabhängigen und jw ab- 

 hängigen Variabein t, , i, , . . . t,, p, , p^ , . . . p^ 



N, = o . N, = o , . . . N^ = o 



eine Function H giebt, vermöge deren sich die jj. Dilferentialgleichun- 

 gen in die Form setzen lassen 



^Ps -r'8^. 3i?f* ■^r-'SÄ^pf' o (.s-.,2,...H), 



wenn jetzt wieder, wie in dem ersten Tiieil der vorliegenden Untersucliung, 



^_:pi_ = .(—3..-.) 



3/!„^ 84^ 943 .. . 34. 

 gesetzt wird. 



Für ein kinetisches Potential erster Ordnung von zwei Parametern 

 p, und p^, und zwei unabhängigen Variabein i, und 4 



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