268 Gesammtsitzung vom 16. Februar 1905. — Mittheilung vom 2. Februar. 



lauten die LAGKANGE'schen Gleicliungen 



Si? d dH d W^_ _3ir d^'dH^ d dl£^ 



~dp,~^dt, 3^"^^ 9^ "~ °' '^P^~^ dt, 9pi'>"^ dt^ dp':^ ° 

 oder 



(6o) dH d^H ,,, d'H ,., d'H .. d'H ,„, d^H 

 ^ ' I h»*' i-k' \-p\' \-p[' 



dp, dp\'^dt, ^ M^dp, ^ dp'-^dp, ^ 8pw^ dp['^dp^:^ 



II „,, 3=// ,„. d'H 



,(") 



^ 3p</>32jW a^w a;?<;'3j9i=' 



und 



3^, dpi'^dt, dpi'^dp, dpi'^dp, dpi'^dp['^ dp^f 



■P'^' ^xJT,-^^^ + ^Pr' ö-ün-T;) + '^-T^yrr +Pi ' ^.i^ +i^= 



3pW3j9W ^' 3i)W3p(^> 3;)i^>34 ^' 3j)</>3p. ^= 3^<^>3^, 



und soll ein simultanes System von zwei partiellen Differentialgleichungen 

 zweiter Ordnung 



\N, = F, (t, ,t,,p,,p,, p['^ , ^<;' , pi'"' , p*'' , p["^ , p<"'' , p<"' , /»!"* , pi"'' , p^r^) = o , 

 ^ ' ) iv, = i'; (/. ,k,p,,p., p['^ , i?<;' , p^^ , p^^ , i^'/" , p^r^ , p^r^ , pT^ , pi^'^ , p^r^) = o 



die eben bezeichnete LAGRANGE'sche Form annehmen, so ist zunächst 

 wieder unmittelbar zu sehen, dass N, und N, in den zweiten partiellen 

 Difierentialquotienten von p, und p, linear und die Coefficienten 

 von pT\p^r\p^r^ ii'' -^i denen von p["^ , p["\ p[^^'' in iV, gleich sein 

 müssen, so dass sich für die beiden partiellen Diflterentialgleichungen 

 (62) als noth wendig die Form ergiebt 



N, = f,p'^''^ ■+- 2f,p['^^ -^fiP^r^ + </'iP*"' + 2 (p^p^r^ ■+■ (p^pi""^ +/ 



^^^^ » iV, = (p,p["^ + 2(/),^<"> + <i>^p[''^ ■+- F,pi''^ + 2 J'.jsi"' + F^pi"^ + F. 



Die Zusammenstellung von (63) mit den LAGKANGE'schen Gleichungen 

 liefert für die von t,,t,,p,,p^, p'^f' , p[''' , p['^ , p'C^ abhängigen Coefficienten 

 in N, und N, die Beziehungen 



(6 ) f, = -^-^ = J^!^ i;^ = ^l^- 



und somit, wie leicht zu sehen, für diese Coefficienten unter einander 

 die nothwendig zu erfüllenden Bedingungsgleichungen 



