270 Gesammtsitzung vom 16. Februar lOOf). — Mittheiliing vom 2. Felirnar. 



und 



„,. 3/ . ^F _ (d^- ,d^ ,,dj^ d^, dj>^ dj>^ 



^^'^ d^'^d^^-\d{, ^^' dp, ^P' dp^ ^ 34 ^P' dp, ^^'^ dp. 



so dass die sämmtlichen bisher gefundenen Bedingungen durcli die 

 Gleichungen (65), (66), (67), (69), (70), (71) dargestellt werden. 



Nun ist aber auch unmittelbar zu sehen, dass sich vermöge der 

 Bedingungsgleichungen (65), (66), (67) das kinetische Potential aus den 

 Gleichungen (64) in der Form ergiebt 



(72) i? = F, + P.„y;' + i2,,|?i'' + i2,,pi'> + 0„pW + Q. , 



,\vorin H, in bekannter Weise, da die Integrabilitätsbedingungen für 

 (64) erfüllt sind, durch Quadraturen dargestellt ist, während rj„ , 0,^ , 

 i2j, , f2„ , Q nur von t,,t,,p,, p^ abhängen, und den Bedingungen (69), 

 (70), (71) unterworfen sind, welche wiederum für dieselben die Integra- 

 bilitätsbedingungen erfüllen ; wir finden somit 



dass die nothwendigen und hinreichenden Bedingungen 

 dafür, dass zwei simultane partielle Differentialgleichungen 

 zweiter Ordnung iV, = o, iV, = o zwei aus dem erweiterten 

 HAMiLTON'schen Princip entspringenden LAGKANGE'schen par- 

 tiellen Differentialgleichungen äquivalent sind, oder dass 

 für die beiden Ausdrücke N, und N, ein kinetisches Potential 

 existirt, erfordern, dass die beiden Differentialgleichungen 

 in den zweiten partiellen Differentialquotienten linear von 

 der Form sind 



iV, = (p,p["^ ■+■ 2 (p,p["^ -+- <p^p["'' -+- F,p["^ -+■ 2 ^3^*"=' + -Fjjol"' + F, 



worin die Functionen /". cp, F von /,, t,, p,, p,. p['\ p['\ p^^\ j-j'/' 

 den Gleichungen (65), (66), (67), (69), (70), (71) unterliegen, 

 oder, wie unmittelbar zu sehen, iV, und N^ in der eben auf- 

 gestellten Form den Bedingungen unterworfen sind 



3iV, _±^ d_dN^__dN^ 



"8^ ^~df,p^ ~df, S^ — ~ c)^ 



8iV, _^dN^ d 8iV, _ aiv, 



T^ ^ rf^ ?yA^ ~dt[ 3^ "" ~ 3p? 

 für X = I, A = 2 und >c = 2 , A = i. 



So werden die beiden partiellen Difterentialgleichungen 

 iV, := 2 pl'*'p*i"' + 2 p''^''j)[''>p["'> + 2 ;4''p'/'pl"* +i'l''' — 2 p^plpi'^ 

 iV, = 2 p'/*p*'V*"' + 2p<'y/>p*"' + 2 p'/>j9<''p<"' — 2 />,;4"' + 2 p,p]p['^ — 2 p*''j9i'' 



den angegebenen Bedingungen unterliegen und für das kinetische 

 Potential 



