Koenigsrerger: Die partiellen niilVrentialgleichungen d. allu;eiii. M(!(!li;niik. 273 



worin die Functionen ,/",(/), F, \i/ , w willkürlich von ^;, und p, 

 abhängen dürfen, so dass die Differentialgleichung nur 

 linear in Bezug auf die zweiten Differentialquotienten und 

 vom zweiten Grade in Bezug auf die ersten sein kann, und 

 zwar ist dann das den LAGRANGE'schen. Differentialglei- 

 chungen zugehörige kinetische Potential 



(74) H = l/p'.""' -hj\p['^p['^ + -jyf + jF.p'^^' -+- F, j9';'7_)<;' -h^F^pf- 



+ «„/»','* + »,,/);" + orj,,;//' + w,,pl'' + O) , 



worin g eine beliebige Function von p, und p^, und die 

 Functionen w„ , w„ , »3, , w,, von p, und p^ den Bedingungen 

 unterliegen 



dp^ dp, ' ' dp^ dp^ 



Für den Fall, dass die CoefHcienten der partiellen Differential- 

 quotienten zweiter Ordnung in den beiden partiellen Differentialglei- 

 chungen Constanten sein sollen , ergiebt sich als die nothwendige und 

 hinreichende Form für die Reduction derselben auf LAORANGE'sche 

 Differentialgleichungen 



N, = a,p\"^ -+- 2^3//,"' -I- «3^'^' + Kpi"^ -+■ 2b,p["'' -+- b^p'-^"^ -+- \^,p','' — ■4'^p'i'' — 7=— =0 



N, = b^p["^- -+- 2Lj)["^ -+- hjj'"'' -+■ c,;//"' + 2r,p^^''> -+- c^p^^'^'^ — ■d'.pi'^ ■+■ •^'^jt?'/' — ^ ^ o , 



worin die , b , c beliebige Constanten und 4/, , \1/, , w beliebige Functio- 

 nen von p, und p, bedeuten, wälirend das zugehörige kinetische Po- 

 tential durch 



H =1 ~ a,|?';>^+ a^p)''pp^^'>+ 3- Ö3/'i'''-l- 7 c,p[''^^-{-c^pPp^p-+- \ c^p^p' + h,pPi)'-p-{-2b^pPpP 

 -\- b^p^pp^;''-{-%{pPpP—p''ppP) -+■ üJ„i?i''-l- w,3;y/'+ w,,;?^''-!- «,^^<3''h- 



dargestellt wird, worin m„ , w^^ , w^j , w,^ mit -4/, und -^^ durch die oben 

 angegebenen Gleichungen verbunden sind, und '^ eine willkürliche 

 Function von p^ und p-, bedeutet. 



Was das den vorher aufgestellten, auf LAGRANGE'sche Gleichun- 

 gen reducirbaren partiellen Differentialgleichungen (73) zugehörige 

 Energieprincip' 



• ^ ^'' 8^w ^' dpP P' 8^w ^' 3i>« - 



' In der nhen annefülirten Arbeit »Das Energiepriiicip usw.« 3. Gl. (32). 

 Sit7.uii>',sl)criolite 1905. 25 



