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276 Gesammtsitzuiig vom KJ. Februar 190:"). — Mittheilung vom 2. Februar. 

 nach dem eben erwähnten Hülfssatze die Beziehung 



3iJ dwy. rfw„ ^tt),, 



U,, dt, dt, dt^ 



nach sich zieht', worin m,, w,, . . . w^ wiederum von t,, t,, . . . i^, p,, p,, 

 . . . j9„ und deren partiellen Ableitungen bis zur v*'" Ordnung liin ab- 

 hängen, so folgt zunächst 



d 



dt. 



''=i(^-^^^^ir-^'^ 



w>,cl/. 



H, 



worin H, noch von allen übrigen Grössen, i^ ausgenommen, abhängen 

 wird. 



Da sich aber aus dieser Gleichung durch partielle Differentiation 

 nach 4 



3H d rdui,,. 



'K-dt'j'dt, ^^'-^'dt, ) ?r^'' 



jT'^'' 



ergiebt, welche mit 



dH 



'dt: 



du)^. du.>, 



^, -^ "• 



dt, dL 



d 

 du)^ 





zusammengestellt, 



.-l^a. 



dH, _ d 

 ^ '~~dt, 



liefert, so folgt wie oben 

 d 



H, = 



dt. 



dt. 



-dt,. 



dt. 



.,-- dt, 

 dt. 



d 

 dt. 



dt. 



'r-'-dt. 



dt 



df^-hH 



'':'- dt. 



Avorin H, wiederum von denselben unabhängigen und abhängigen Va- 

 riabein und deren partiellen Ableitungen, nur nicht von /, und 4 ex- 

 plicite abhängt. 



Schliesst man so weiter, dann ergiebt sich unter der oben ge- 

 machten Annahme, dass die erweiterte LAGRANGE'sche partielle Diffe- 

 rentialgleichung die unabhängigen Variabein t,, t^, . . . t^ nicht explicite 

 enthalten soll, die nOthwendige und, wie oben gezeigt worden , hin- 

 reichende Form 



dJÜ., du, du. 



H = 



H, 



dt, dt, ■ dt^ 



worin il, , il,, . . . ü^ alle unabhängigen und abhängigen Variabein und 



' Vergl. die oben angefiiiirte Arbeit im .lournal für Mathematik und »Die 

 I'rinei])ien dei' Mechanik« S. 7. 



