KoENiciSüERGER: Die partiellen Difl'cientialgieicliungen d. ailijein. Mccliaiiik. '2 t t 



(leren partielle Ableitungen enthalten, während die unabhängigen 

 Variabein t^, ...t^ in H nicht explicite enthalten sind, und es ist zu- 

 gleich ersichtlich, class der von den unabhängigen Variabein freie 

 Ausdruck H auch als kinetisches Potential für die Hauptgleichungen 

 der Variation geAvählt werden darf. 



Wir finden somit, 



dass, wenn die in der Form 



öH _ d dH _d ?//_ d^ dH d' dH _ _ 



dargestellten Hauptgleichungen der gleich Null gesetzten 

 Variation 



^ i ' i ■ I ''Hdt,dt^_, . . . dt. 



die unabhängigen Variabein t,,L,...t^ nicht explicite ent- 

 halten sollen, es stets einen von eben diesen Variabein 

 freien VVerth H für das kinetische Potential giebt, welcher 

 auf eben diese Hauptgleichungen führt,.während alle anderen, 

 auch von den unabhängigen Variabein abhängigen Werthe 

 desselben sich in der Form 



JS2, du, di\ ~ 



H — ~-^ + — ^ -t- ... + —-• + i/ 



dt, dt, dt, 



darstellen, worin ^,,i\, . . . Vt, Functionen aller unabhängi- 

 gen und abhängigen Variabein und deren partiellen Ablei- 

 tungen sind. 



So wird z. B. für ein kinetisches Potential zweiter Ordnung von 

 einer abhängigen und zwei unabhängigen Variabein 



+ 2t,p^'^-{-tlpp^'^p^"^+2tJ,p^p^'^p^"'l-^t,p^p^''^'-\-p^^-'^*-+-t\pp^^^p^"^-\-p^-p^''P^''\ 



welches die von t, und t, freie Lagrange^scIic partielle Differential- 

 gleichung 



liefert, sich nach der eben angegebenen Methode 



„ dUlpp^'^p^'^-htXp^^'^') d{t,p-htlp^'^ + jtl) - 



H = — ^^ - — — - -H ,- — -+■ H 



dt, dt^ 



ergeben , worin 



Sitzungsberichte 1905. 26 



