414 Sit/.iing der phys.-iiiatli. Classe v. 6. April IftOö. — Mittheilutif; v. 23. März. 



In analoger Weise erhält man aus der Gleichung (II.) die Formel 



(V.) 2«fr*.'? = o. 



s 

 Auf eine andere Verallgemeinerung der Relationen (I.) hat mich 

 Hr. Frobenius aufmerksam gemacht: 

 Es sei 



R 



eine der Gruppenmatrix X äquivalente Gruppenmatrix, und es möge 

 die Matrix P = (jo^^) der Gleichung X, = P"'A'P genügen. Setzt 

 man P"' = (q^), so ist also 



Es ergibt sich dann 





Dalier ist 



Diese Gleichung lehrt uns (was auch aus Satz II leicht hervor- 

 geht), daß die Matrix P durch die Bedingung X, = P'^XP bis auf 

 einen konstanten Faktor einileutig bestimmt ist, und liefert eine ex- 

 plizite Methode zur Berechnung der Koeffizienten p„^. 



Mit Hilfe dieser Formel (oder auch auf Grund des Satzes V) be- 

 weist man leicht: 



1 . Stimmen die hf Koeffizienten c^ mit den /if Koeffizienten of„ 

 überein, so ist P eine Diagonalmatrix (p^e^g,) und es ist 



,R _ Pß „R 



2. Bestehen fiir ein festes y die hf Gleichungen 



so sind alle Koeffizienten r^ den Koeffizienten of; gleich. 



§3- 



Wir wenden uns nun zur Betrachtung der reduziblen Gruppen- 

 matrizen. An erster Stelle beweisen wir den in dieser Form zuerst 

 von Hrn. Maschke (Math. Ami. Bd. 52, S. 363) aufgestellten Satz: 



Vn. Ist die Gruppenmatrix X der Gruppenmatrix 



-(?!,) 



