I. Schur: Neue Begründung der Theorie der Gruppencharaktere. 425 



WO Sji gleicli I oder glek-li (• zu setzen ist, je nachdem R i^leicli E 

 oder von E versclüeden ist. Da Cerner Cur X =; {x,,q-^) die Zahl i\ 

 gleich /, ist, so folgt aus (i6.) 



(VII.) 2V,x'«Hß) = Äs„. 



Es seien ferner p und er zwei verschiedene Zahlen der Reihe 

 0,1,--,Ä-1. Setzt man 



Ä ^ "^ " ^ V «u «< (^x^x = 1,2,. -.y:/ 



so wird 



Aus der Gleichung (vgl. Formel (IV.)) 



2 '*!_" 0,'ir!. = ^r a^a eg„ 



7e 



ergibt sich dann, indem man die Summe über u. und o bildet, 



(VIII.) 5x<*HSä-')x'^>(«) = 4x<^HS)- 



Speziell erhält man für S =^ E die Formel 



(IX.) ^x'^'(Ä-')xW(Ä) = /*. 



Aus der Gleichung (vgl. Formel (III.)) 



ergibt sich ferner, indem man über ot. untl /3 summiert und beachtet, 

 daß 2 alg, a|„ = af« ist. 



R 



(X.) x<-'(S)x'*'(r) = ^ 2 xW(S«-' TR) . 



In analoger Weise erhält man aus der Formel (V.) die Gleichung 

 (XL) 2x<''(SR-)x<"(Ä) = o (p^,,). 



hieraus ergibt sich speziell für S = E 

 (XII.) 2x'^'(Ä-)x''»(Ä) = o. 



Bildet man in der Gleichung (X.) die Summe über p ^ , \ , ■ ■ ■ , 

 k-l, so folgt auf Grund der Formel (VII.) 



