428 Sitzung der phys.-math. Classe v. 6. April 1905. — Mittheilung v. 23. März. 



man, wenn bp die zu Up konjugiert komplexe Größe bedeutet und 

 B = (/j,^^,p) ist, eine Matrix /('"" Grades L zu bestimmen, so daß 



i-' BL = F^' ^ j {/ =ha^ = hb^) 



wird. Dann bat L'BXL = [L-'BL] {L'^XL) = (L-'XL) {L'^BL) 

 die Form 



(fo). 



wo die Gruppenmatrix A', die verlangte Eigenschaft besitzt. 



Es soll hier umgekehrt gezeigt werden, wie man die sämtlichen 

 den einfachen Charakter %(i2) bestimmenden primitiven Einheiten zu 

 berechnen hat, falls es auf irgendeinem Wege gelungen ist, eine dem 

 Charakter %(Ä) entsprechende Darstellung der Gruppe zu bestimmen. 



Es seien 



A'i = {x„ß) , Xi = (a;«x) 



zwei nicht äquivalente iri-eduzible Gruppenmatrizen der Grade / und 

 /', ferner %{R) und %' (R) die ihnen entsprechenden Charaktere. 

 Ist dann 



so mögen die Matrizen A''"" Grades 



(f2-j . ({*.'?-') 



mit A„g und B^^. ferner die Matrizen 



mit ./ und J' bezeichnet werden. 



Die früher erhaltenen Relationen (III.). (IV.) und (V.) lassen sich dann 



in den Formeln 



(17.) X.Ä,,= (Aa>v). 



AaüB,,, = A„e,B^y, = 



zusammenfassen; hierbei bedeuten A„p, und B^^ die zu A„g, und B^^ anti- 

 strophen Matrizen. Ebenso sind die Relationen (VIII.) und (XI.) iden- 

 tisch mit den Gleichungen 



.P = J , J.r = . 



Die /■" Matrizen ^„^ sind untereinander linear unabhängig; denn aus 

 2 c„e,A„s, = 



