430 Sitzung der phys.-math. Classe v. 6. April 1905. — Mittheiluiig v. 23. März. 

 Daher ist 



(i8.) 2x(«'S-M«s = -7%. 



Man setze nun 



Dann wird 



Nun ist aber 



2 Ua^^ 



i a.s i ai avr. . 



2 «f3C' = 2«„T'=x(/?S-') 

 Daher ist wegen (i8.) 



also 



" 0,3 

 Diese Gleichung kann auch in der Form 



A = X LßA„ß 



geschrieben werden. E]s ergibt sich nun 



A^-= 2 43/.i-4„3A,ä = 2 Uk,A 

 Da andererseits 



a,/3.y,* o.S.ät 



A^ = A=.X 4ä^4„ä 

 ist, die Matrizen A„^ ferner linear unabliängig sind, so ergibt sich 



a.i 



also in der Tat A'' = A. Außerdem wird 



2 «S-.Ä. = X(ß) = 2^ 439.3 (fi) = X(/^) 2 /„„. 



Daher ist die Spur 2 /„„ oder, was liier dasselbe ist, der Rang der 



Matrix A gleich 1. 



Aus der eben durchgeführten Rechnung ergibt sich zugleich , daß 



eine Matrix J. = 2 l„ßA„g, dann und nur dann eine Einheit bildet, 



=.3 

 wenn A = (/„g) der Gleichung A^ := A genügt, und daß der alsdann 

 durch A bestimmte Charakter gleich 'X,(i2) 2 /„„ ist. Soll A eine primi- 

 tive Einheit .sein, so kommt noch hinzu, daß 2 /„„ = 1, also A vom 

 Rauüe 1 sein muß. 



