I. Schür: Neue Begründung der Theorie der Gruppencharaktere. 431 



Es ist noch folgendes zu bemerken. 



Da die Determinanten f' f Scämtlich verschwinden , so lassen 

 I SS V I 

 sich 2n Größen kl und k^ bestimmen, so daß /„^ = ä^'ä;^ wird. Die 

 Bedingung X l„„ — \ besagt dann, daß 2 k'„k„ = 1 ist. Sind umge- 

 kehrt kl und k^ irgendwelche 2 n Größen , zwischen denen die Relation 

 S kl,k„ = 1 besteht, und setzt man l„ß = k'jcj^, so genügt die Matrix 

 ^ = {La) der Gleichung A^ = A und ist vom Range 1. 



Man erhält daher die sämtlichen den Charakter %{R) bestim- 

 menden Einheiten Ä = (ö^q-,), indem man auf alle möglichen Arten 

 2n Größen k^ und ^^ bestimmt, die der Gleichung 2 k^k^ = 1 ge- 

 nügen, und 



setzt. 



Schreibt man ferner für k„ das Zeichen k„i , so lassen sich , wie 

 man leicht schließt, n {n—l) Größen 



bestimmen, so daß 



2 ^-3^-,;,, = 0, •■•,2 l<ki„ = 



wird, und daß außerdem die Determinante | k^Q | von Null verschieden 

 ist. Setzt man dann K = {^„3) und K"' = (k^ß), so wird k^^ =^ k^. 

 Bezeichnet man nun die Matrix (ßf^) mit A^ und setzt 



K-A^K =. (cfa) 

 SO wird 



..3 ' ^ f "" 



Hieraus folgt, daß, wenn die Zahlen öjj eine den Charakter %{R) 

 bestimmende primitive Einheit bilden, man stets eine dem Charakter 

 %{R) entsprechende Darstellung angeben kann, deren Substitutionen 



in der ersten Zeile der Hauptdiagonale die Größen -rOß enthalten. 



Es seien allgemeiner 



irgendwelche / den Charakter %(,R) bestimmende Einheiten, für die 

 noch die Gleichungen 



bestehen. Es sei nun 



yl^ = 2 iL hx A„ii , 



