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Die allgemeinen Thetafunktionen von vier Ver- 

 änderliclien. 



Von Dr. Heinrich Jung 



in Marburg. 



(Vorgelegt vou Hru. Sctiottkt am 27. April 1905 [s. oben S. 457].) 



Im folgenden sollen die allgemeinen Thetafunktionen von vier Ver- 

 änderlichen algebraisch dargestellt werden. Die angewandte Methode 

 ist allgemein von Hrn. Schottky in seiner Arbeit: »Über die charak- 

 teristischen Gleichungen symmetrischer ebener Flächen und die zu- 

 gehörigen AsELSchen Funktionen« im io6. Bande des ÜKELLEschen 

 Journals auseinandergesetzt. Die Methode ist kurz folgende. 



Es wird zu einem Körper K vom Geschlechte r die Quadrat- 

 wurzel 2 aus einer rationalen Funktion adjungiert. Ist der so ent- 

 standene Körper vom Geschlechte r-j-cr =: p, so gibt es in ihm außer 

 den T Integralen erster Gattung des Körpers K noch er andere, die 

 sich so wählen lassen, daß sie nur 2<t primitive Perioden haben. 

 Diese geben Veranlassung zur Bildung von Thetafunktionen von er Ver- 

 änderlichen, die allgemeiner sein können als die RiEMANNSchen. Hr. 

 Schottky hat in der angegebenen Abhandlung den Fall r = i aus- 

 führlich behandelt. Ich habe dann in einer Arbeit: »Über Theta- 

 funktionen, die nicht zur RiEMANNSchen Klasse gehören« im 126. Bande 

 des CKELLEschen Journals den Fall t = 2 genauer durchgeführt. Im fol- 

 genden wird der Fall r = 3 behandelt unter der Beschränkung o" = 4, 

 der uns die allgemeinen Theta von vier Veränderlichen liefert. Eine 

 ausführlichere Abhandlung wird später erscheinen. 



Die hier gegebene Darstellung der Thetafunktionen von vier Ver- 

 änderlichen scheint mir gegenüber der von Hrn. Wirtinger in seiner 

 Preisschrift: »Untersuchungen über Thetafunktionen« (Leipzig 1895) 

 gegebenen den Vorteil zu haben, einmal, daß die Funktionen voll- 

 ständig dargestellt werden, dann, daß nur zehn Parameter auftreten, 

 während bei Hi-n. Wirtinger mehr auftreten, nämlich zwölf. 



