H. Jung: Die allgemeinen Tiietafunctionen von vier Verändeilichen. 48/ 



des Zerfallens der Summen (2) angeben, müssen wir den Funktionen 

 Q{v) Indizes beilegen. Wir bezeichnen die Charakteristiken erster Ord- 

 nung ( ), 1 ), I j, I I mit o, I, 2, 3 und verstehen dann unter 



■Kwa{a. = 0,1,2,3) diejenige Charakteristik vierter Ordnung, die aus 

 der Charakteristik irui dadurch entsteht, daß man die Cliarakteristik a, 

 als vierte Reihe hinzufügt. Die Funktionen @{v) bekommen als In- 

 dex das Zeichen ihrer Charakteristik. 



Wir unterscheiden verschiedene Fälle. 



Iß. Die 64 verwandten Funktionen ©„,„„ sind ungerade. Es gibt 

 nur eine solche Gruppe von verwandten Funktionen. Wir setzen den 

 Index m gleich o. Dann haben wir 



I a. ±2 (t I w) ©o^'u, {v,w) = &^^. {w) ©„„ {v) . 



Ih. Die 64 verwandten Funktionen sind gerade. Drei Möglich- 

 keiten: «/ = 1 , 2 , 3. 



!*■ ±'%i'^\'^)®a.'u,(v,^'^) = ®..'M@^„{v). (a = i,2,3) 



{") 

 Von den in diesen Gleieliungen vorkommenden Funktionen Q{v,-w) 

 und Q{v) sagen wir, sie gehören zur Gruppe o. 



II. Die 64 verwandten Funktionen sind zur Hälfte gerade und 

 zirr Hälfte ungerade. Es sind 7 verschiedene Unterfälle zu unter- 

 scheiden, je nach den Funktionen, welche gleichartig sind. Die ein- 

 zelnen Fälle sind einander analog, und es genügt einen zu betrachten. 

 Wir nehmen den Fall, wo 0™,0™„ , 0„,^ , ©„„ „ ungerade sind. Vier 

 Möglichkeiten : m = m„ , m^ , m^ , m^. 



(-) 



(?!(, = w, o , n^ = a für et = i, 2 , 3) . 



Da hier rechts der Index uj, vorkommt, so sagen wir, diese Funk- 

 tionen gehören zur Gruppe w,. Die anderen Unterfälle von 11 unter- 

 scheiden sich dadurch, daß rechts eine andere der Charakteristiken w 

 im Index steht. 



Es sei nocli der Satz angeführt: Die Funktionen 



und 



unterscheiden sich nur durch einen rationalen Faktor, wenn die Funk- 

 tionen &m{v,w) und ©,„,,(«, i<;) verwandt sind.' 



' ScHOTTKY, Grelles Joui'nal Bd. 106, S. 226 (16). 



