490 Sitzung der phys.-niatli. Classe v. 1 1. iNIai 1905. — Mittlidlung v. 27. April. 

 rational ist, so folgt 



wo g eine rationale Funktion bedeutet. Dieser Ausdruck läßt sich 

 weiter umformen. Da diese Umformung genau so ist wie im Falle 

 T = i und T := 2', so sei hier nur das Resultat angegeben. Zur Ab- 

 kürzung sei gesetzt 



Dann ist 



e E 



iy (io — w j 



-t-P„„(lü')Pßy(W))S-„jM7'— tü + Oi . (a= 1,2,3) 



Die so dargestellten Funktionen sind sicher gerade; denn die vin- 

 geraden müssen sich als das Produkt einer Funktion der oberen 

 Grenze mit einer Funktion der unteren Grenze darstellen. Wir be- 

 kommen drei Reihen von je 64 Funktionen und diese entsprechen 

 den 3 • 64 geraden Funktionen der Gruppe o. Daß die Zuordnung 

 in der angegebenen Weise richtig ist, sieht man mit Hilfe des am 

 Schlüsse von § i angegebenen Satzes.» 



§3- 

 II. Es sei in du = rlv-\-dw das Differential dw nicht gleich Null. 

 do-i-dw darf nur von gerader Ordnung verschwinden. Das gilt noch, 

 Avenn wir z durch — z, also dv durch — dv ersetzen. Der quadratische 

 Differentialausdruck {dv-hdw){dv — dw) = dv^ — dw' , der rational \n K 

 ist, wird also nur von gerader Ordnung Null. Setzen wir 

 8. dv' — dw' = dt', 



so wird dt ein Differential sein, das nirgends unendlich wird und an 

 seinen Nullstellen nur Null wird wie eine rationale Funktion aus K. 

 Es verhält sich aber di noch nicht wie ein rationales Differential in 

 K; denn ein solches wird an den einfachen Nullstellen von z' gerade 

 so Null wie z. dt aber wird an diesen Stellen überhaupt nicht Null, 

 da an ihnen zwar dw, aber nicht de Null wird. Es verhält sich 

 also erst zdt wie ein rationales Differential in K. zdt kann nicht 

 rational sein. Denn dann würde aus der Gleichung (8) folgen 



, zdv-\-zdt zdv — zdt 



dro dw 



' ScHOTTKY, Crelle.s Journal Bd. 106, S. 261 f. Jung, Grelles Journal Bd. 126 

 S.45f. 



