492 Sitzung der phys.-inatli. ('lasse v. 11. Mai 1905. — Mittheilung v. 27. April. 



§4- 



Der Körper K{^) enthält außer den Differentialen dw, von denen 

 drei linear unabhängig sind, noch die Differentiale erster Gattung 

 ]/^W„f^W'„^ , von denen zwei linear unabhängig sind. Er ist also 

 A^om Geschlechte 3 + 2 = 5. 



Der Körper K[^) gehört zu denen, die Hr. Wiktinger in seiner 

 Arbeit: Untersuchungen über Thetafunktionen, Leipzig 1895, betrach- 

 tet, freilich zu einem ganz andern Zwecke. Unter den zu dem Körper 

 gehörenden Thetafunktionen zweiter Ordnung sind solche, die in das 

 Produkt einer Thetafunktion erster Ordnung von K und einer Theta- 

 funktion von zwei Veränderlichen zerfallen. Wir bekommen so die 

 16 Thetafunktionen zweiteiliger Charakteristik von zwei Veränderlichen. 

 Wir bezeichnen sie mit '^{t). 



Nehmen wir als Argumente Integrale erster Gattung, so werden 

 die Differentiale der t, da diese nur vier primitive Perioden haben 

 dürfen, lineare Funktionen der Differentiale VdW„dW„^} Sind daher 

 v\ und »1 zwei konjugierte Stellen in K{^), und ebenso v\^ und >i, , so 

 gilt die Gleichung 



\dt-+- Uli := o oder \dt = — \dt =\dt 



[dt= \dt+ \dt= Idt-h jdt-i- idt, 



= - Idt—^ Idt. 



Wir können daher setzen 



13. t = - idt. 



>i 



Dann ist der konjugierte Wert von t gleich — t. 



Wir betrachten irgendeine der Funktionen S-(^ — ä), wo die «Kon- 

 stanten sind, als Funktion der Grenzen des Integrals t. Wie im An- 

 fang dieses Paragraphen gesagt, ist das Produkt von ^{t — a) mit einer 

 passend gewählten Thetafunktion erster Ordnung aus K gleich einer 

 Thetafunktion zweiter Ordnung von ^"(1^). Da als Funktion der Stelle y\ 

 jedes Theta zweiter Ordnung aus K(^) an 2 • 5 = 10 Stellen und jedes 



und folglich 



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Jung, Diese Berichte 1904, LH. 



