494 Sitzung der phys.-math. Classe v. 1 1. Mai 1905. — Mittheilung v. 27. April. 



Außer diesen gibt es aber nur noch 28 — 12 = 16. Es sind daher 

 die 16 Funktionen S-(t) den 16 noch übrigen Wurzelformen VdW -pro- 

 iwrtional. Die Indizes dieser 16 Wurzelformen enthalten entweder tt, , 

 nämlich die 6 : 



14. TT, WjTT, , TTjCDjTTjTTj , Tr^W^-iT^, TT^W^TT^TT^, TT^ÜJ^W^TTj, TT^W^W^TT^ 



oder TT, w,, nämlich die 10: 



15. TjW,, 7r,Wj— j, TT, »,773, TTjWjTTjTTj, -iT^lO^U)^, TT^ÜJ^W^TTj, TT, W, Wj , 



Denken wir uns von diesen Indizes tTj und w, fort, so stellen die 

 übrigbleibenden Indizes diejenigen Charakteristiken dritter Ordnung dar, 

 die in der ersten Reihe zwei Nullen enthalten. Denken wir uns diese 

 erste Reihe fort, so erhalten wir alle Charakteristiken zweiter Ordnung. 

 Wir geben daher jeder Charakteristik zweiter Ordnung das Zeichen der- 

 jenigen Charakteristik dritter Ordnung, die aus ihr durch Vorsetzen 

 von zwei Nullen entsteht. Die Theta von zwei Veränderlichen be- 

 kommen als Index das Zeichen ihrer Charakteristik. 



Die Zuordnung der Funktionen S-(^) zu den Funktionen. KrfW muß 

 nun so gewählt werden, daß, wenn S-„ . S-j , S-^ den Funktionen VdWj^, 

 VdWß, VdW(, entsprechen, daß dann S-„;,^ der Funktion VdW^ßc ent- 

 spricht. Das ist der Fall, wenn wir bei ungeradem S- die Funktion 

 S-3 der Funktion VdW^^^ und bei geradem S- der Funktion VdW^^^^^ 

 entsprechen lassen. 



Wir betrachten nun noch die 6 ungeraden Funktionen für das 

 Argument t — t', wo t von der Stelle ^ und t' von der Stelle *) ab- 

 hängen möge. Es seien S-„ und i&j irgend zwei der ungeraden Funk- 

 tionen. Die Funktion 



ist nicht rational, aber sie verhält sich wie eine rationale Funktion 

 und ihr Quadrat ist jedenfalls rational. Zähler und Nenner der Funk- 

 tion werden je an vier Stellen Null, die mit ihren konjugierten zu- 

 sammen die Nullstellen eines Differentials dw bilden. Da Zähler und 

 Nenner die Nullstelle ^ = >i gemeinsam haben, so wird die Funktion 

 nur an drei Stellen Null und uneudUch. Es läßt sich zeigen, daß 

 jede solche Funktion die Form hat 



VdW^dWj,^ ±VdW^dW^,^ 

 VdW^dW;^^ ± VdW^dW^^^ ' 



